Całki wymierne Kate: ∫1/x(x²+9) dx. Jak się za to zabrać? Z wymiernych jakoś, czy jakoś przez cześci tylko tego nie widzę?

kyrtap:

1		A		Bx + C
	=		+
x(x2+9)		x		x2+9

Kate: A nie powinno być na 3 ułamki jeżeli już? A/x + B/x² + Cx+D/x²+9?

Kate: A nie, oki

Kate: Wyszło mi, że A=1/9 i B=−1/9. C i D=0, więc chyba coś nie tak

Bogdan:

	B
a skąd		?
	x2

kyrtap:

1		A(x2+9) + x(Bx+C)		(A+B)x2 + Cx + 9A
	=		=
x(x2+9)		x(x2+9)		x(x2+9)

	1
A + B = 0 ⇒ B = −
	9

C = 0

	1
9A = 1 ⇒ A =
	9

Kate: Już mi się mieszało z poprzednim zadaniem, dlatego chciałam koniecznie chciałam tam B/x² wcisnąć. Czyli jednak dobrze. No i wyszła mi całka 1/9 ln|x| i teraz −1/9 ∫ dx/x²+9 Jak tą drugą obliczyć?

kyrtap:

	1		1		x
∫		dx =		arctg		+ C
	x2 + 32		3		3

Kate: No właśnie zauważyłam we wzorach Za późno na naukę. Dzięki wielkie

kyrtap: