g.: wyznacz granicę funkcji (sinusy, cosinusy...) 1. lim, gdzie x -> 1 sin 4x 4 sin4x ------- = ------ * ---------- -> 2* 1 = 2 2x 2 4x 2. lim, gdzie x -> 0 sin 5x sin 5x * cos3x -------- = ------------------ = ? tg 3x sin 3x 3.lim, gdzie x-> -∞ tg² x -------- = tg² 3x

b.: 1. czy x->1 jeśli x->0, to dobrze, i nawet są = tam gdzie trzeba a jeśli rzeczywiście do 1, to to jest prostsze: licznik dąży do sin4, a mianownik do 2, wynik: (sin4)/2 2. brakuje nam x, prawda? to dopisujemy: sin 5x 5x 3x .... = ---------- * ------ * ------------ * cos 3x -> 1*(5/3)*1*1=5/3 5x 3x sin 3x 3. x->-∞? to granica nie istnieje (jak sądzę...) wiesz, jak to się pokazuje? zwykle znajduje się dwa ciągi x_n, y_n → -∞ takie, że... (wiesz?)

g.: 1. kurcze spartoliłam bo x -> 1 czyli wynik to sin 4/2 i już nic nie liczę? 3. nie wiem coś tam jeden musi dążyć do + ∞ a drugi do - ∞

b.: 1. jeśli rzeczywiście x->1 (dziwne ), to wynik od razu: sin4/2 3. w tym przypadku, znajduje się 2 ciągi x_n, y_n →-∞ takie, że lim_n→∞ f(x_n) ≠ lim_n→∞ f(y_n), gdzie f(x)=tg²x/tg²3x Zobacz def. granicy wg Heinego.

g.: 1. taki mam przykład 3. to popatrzę na to później, bo coś widzę wyższa szkoła jazdy mam jeszcze takie małe pytanie odnośnie zbieżności szeregów... pomagałeś mi rozwiązywać przykład ⁿ√1/nⁿ⁺¹ = 1/ n* ⁿ√n ≥ 1/ n*M = 1/M * 1/n to mogę sobie za to M podstawić np. 2? a tutaj √n-1 - √n 1 ---------------- = ------------------- √n √n²+n +n to jak tu zrobić, żeby udowodnić, że sz. jest rozbieżny? musi być ≥... bo to jest nieprawdziwe: 1 1 ------------------- ≥ --------- ... √n²+n +n 2n

b.: 3. nie do końca, jak jest ogr. z góry przez M, to niekoniecznie przez 2 ale tutaj ⁿ√n->1, więc *od*pewnego*miejsca* mamy ⁿ√n<2. akurat tutaj chyba rzeczywiście jest ⁿ√n<2, ale to WYMAGA uzasadnienia -- np. przez indukcję (a wystarczy nam ⁿ√n<M, co jest łatwe) ----- zgadza się, jest nieprawdziwe trzeba jakoś oszacować mianownik √n²+n+n z góry, np. √n²+n+n ≤ √n²+n²+n = (√2+1)*n i już

g.: √n²+n²+n = (√2+1)*n skąd to wyszło? wiem, że głupie pytanie, ale zaćmiło mnie coś na wieczór

g: a już wiem

g.: dzięki jesteś wielki

kur: tg²(arctg_x) = ?

kur: tg²(arctg_x) = ?

anonim nr 250595: tg²(arctgx)=(tg(arctgx))²=(x)²=x²