Zadania na udowodnij, że :( Xyz: Pierwsze coś się ruszyć udało ale nie całkiem, z 2. trochę gorzej 1. Udowodnij, że jeżeli do iloczynu dwóch liczb nieparzystych dodamy czwartą część kwadratu ich różnicy, to otrzymamy liczbę będąca kwadratem liczby naturalnej. 2. Udowodnij, że suma kwadratów czterech kolejnych liczb niepodzielnych przez pięć jest liczbą podzielną przez dziesięć. Proszę pomóżcie

kochanus_niepospolitus: 1.

	(a−b)2		(a−b)2 + 2ab + 2ab		(a+b)2		a+b
a*b +		=		=		= (		)2
	4		4		4		2

a+b to liczba parzysta, czyli podzielna przez dwa ... więc mamy kwadrat liczby naturalnej

kochanus_niepospolitus: a² + (a+1)² + (a+2)² + (a+3)² = (2a+3)² + 5 wiemy, że a daje resztę 1 przy dzieleniu przez 5 więc 2a da resztę 2 więc 2a+3 jest podzielne przez 5 i jest to liczba NIEPARZYSTA (2a+3)² także będzie liczbą nieparzystą podzielną przez 5 więc (2a+3)² + 5 będzie podzielne przez 10 c.n.w.

Krzysiek: 2. Cztery kolejne liczby niepodzielne przez pięć : 5k+1, 5k+2, 5k+3, 5k+4 (5k+1)²+(5k+3)²+(5k+3)²+(5k+4)² = 100k²+100k+30 = 10(10k²+10k+3)

Xyz: W tym 1 to mi trochę inaczej wyszło, bo zapisałam tak: 2x−1, 2x+1 to kolejne liczby nieparzyste (2x−1)(2x+1)+¹₄[(2x−1)(2x+1)]² Po uproszczeniu wyszło mi 4x², czyli (2x)². Dobrze to jest