rozwiąz rownanie lola: rownanie:

	1
√x−2√x−1+√x+2√x−1=
	x−1

http://wstaw.org/m/2016/01/25/Beztytu%C5%82u_1.png tu jest zdjecie jakby ktos nie umial doczytac

Janek191: Napisz na początku dziedzinę tego równania.

lola: to znaczy?

Janek191: Warunki na x

Janek191:

	1
x − 2√x −1 + x + 2√x −1 + 2*√ ( x − 2√x −1)*( x + 2√x − 1) =
	(x −1)2

	1
2 x + 2*√x2 − 4*( x −1) =
	(x −1)2

	1
2 x + 2 √ x2 − 4x + 4 =
	(x −1)2

	1
2 x + 2*I x − 2 I=
	(x −1)2

Janek191: Warunki: x − 1 > 0 ⇒ x > 1 x − 2√x −1 > 0 x + 2 √x − 1 > 0

Janek191: Dokończ

lola:

	1
2x+2x−4=
	(x−1)2

	1
4x−4=
	(x−1)2

lola: hm, a teraz pomnozyc to kazde razy (x−1)²?

Metis: "na krzyż"

Jack: albo mozna sposobem... 1.

	1
√x−2√x−1 + √x+2√x−1 =
	x−1

	1
√(1−√x−1)2 + √(1+√x−1)2 =
	x−1

	1
|1−√x−1| + |1+√x−1| =
	x−1

x − 1 > 0 x > 1

	1
|1−√x−1| + 1 + √x−1 =
	x−1

1) dla x ∊ (1;2>

	1
1−√x−1 + 1 + √x−1 =
	x−1

	1
2 =
	x−1

	3
x =
	2

========= 2) dla x ∊ (2;∞)

	1
√x−1 − 1 + 1 + √x−1 =
	x−1

	1
2√x−1 =		//// ()2
	x−1

	1
4(x−1) =
	x−1

	1
(x−1)(x−1)2 −		= 0
	4

	1
(x−1)3 =
	4

	1
x = 1 +		≈ 1,62 (nie nalezy do dziedziny...)
	3√4

lola: a moglbys to pokazac jak by to bylo jesli robila bym dalej moim sposobem?

Jack:

	1
4x − 4 =		//// * (x−1)2
	(x−1)2

(4x−4)(x−1)² = 1 4(x−1)³ = 1

	1
(x−1)3 =
	4

	1
(x−1) = 3√
	4

	1
x = 1 + 3√
	4

u mnie ten przypadek odpadl ;x

lola: czyli tak ja teraz zrobiles, to tez jest dobrze?

Jack: nwm...ja tylko dokonczylem to co zaczelas w poscie 15:47 a z tego co widze to raczej kontynuowalas post Janka 15:31 przy czym wzielas pod uwage warunek x>2 i wychodzi liczba mniejsza, czyli ten wynik co Ci wyszedl nie nalezy do dziedziny... dopiero z drugiego warunku wychodzi, czyli x ∊ (1;2> wtedy

	1
2x + 2(2−x) =
	(x−1)2

to rozwiaz...pamietaj o dziedzienie

Jack: zad 2. tez bym robil "sposobem" x > 4 |1 − √x−4| + |2−√x−4| = 1 1) dla x ∊ (4;5> (1− √x−4) + (2−√x−4) = 1 3 − 2√x−4 = 1 2√x−4 = 2 √x−4 = 1 x − 4 = 1 x = 5 2) dla x ∊ (5 ;8> |1 − √x−4| + |2−√x−4| = 1 (√x−4 − 1) + (2−√x−4) = 1 1 = 1 więc x ∊ (5 ;8> 3) dla x ∊ (8 ;∞) |1 − √x−4| + |2−√x−4| = 1 (√x−4 − 1) + (−2 + √x−4) = 1 − 3 + 2√x−4 = 1 2√x−4 = 4 √x−4 = 2 x−4 = 4 x = 8 ∊ D wniosek : x ∊<5;8> liczby calkowite to : 5,6,7,8 5+6+7+8 = ...

lola: mam pytanko jeszcze do1, dlaczego napisales dziedzine x ∊ (1;2> w 2 przypadku a nie np. od −nieskonczonosci?

Janek191: Patrz: 15,34 I wiersz

lola: okii, teraz prpbuje zrozumiec twoj 'sposob' i skąd to ci sie wzielo? |1 − √x−4| + |2−√x−4| jak tam w tym przykladzie jest zuplenie co innego, tylko pierwsiatek sie zgadzaxd

Jack: "Schowane" do wzoru skroconego mnozenia... Liczbe (1+ √2)² jak wymnozysz to masz 1 + 2√2 + 2 czyli 3 + 2√2...wiec robiac dokladnie odwrotnie ... Jak masz 3+2√2 to mozesz to schowac do (1+√2)²...

lola: okej okej, i jeszcze jedne poytanie dlaczego dawals przedzial np od 4 do 5 potem od 5 do 8 czm akurat takie liczby?