123 TMS:

	cosx
całka		dx
	sin2x−4sinx+260

Jak to ruszyć ? Próbowałem podstawieniem standardowym t=tgx ale to dziala dla sin² a zostaje jeszcz cosx i sinx

Jerzy: podstaw: t = sinx

TMS:

	1
∫		dt
	t2−4t+260

delte mam liczyć ?

Jerzy:

	1
nie .. = ∫		dt
	(t − 2)2 +(16)2

Benny: Widać, że delta ujemna.

	dt
∫
	(t−2)2+162

TMS: coś takiego ?

Bt+c		1
	+
(t−2)2		256

Jerzy:

	dx		1		x
nie ... możesz skorzystać z gotowego wzoru; ∫		=		*arctg(		)
	x2 + a2		a		a

TMS:

1		(t−2)2
	arctg		+c
256		256

i to już jest rozwiązanie całki ?

Jerzy: a = 16

TMS: no tak, czyli reszta dobrze tylko zamiast 256 mam wstawić 16 ?

Jerzy: i pamiętaj,że: t = sinx

TMS: tak tak, dziękuję. a jakim sposobem mogę taką ugryźć

	ex
∫		dx
	e2x+e2−2

Jerzy: mianownik dobrze przepisany ?

TMS: mianownik: e^2x+e^x−2 mój błąd przepraszam.

Jerzy:

	1
tak myślałem .... t = ex , exdx = dt = ∫		dt
	t2 + t − 2

i schemat jak w poprzedniej

TMS: doszedłem do momentu : delta wyszła dodatnia.

	t
∫		dt
	(t+2)(t−1)

tylko nie wiem jak to rozbić

Jerzy: skąd w liczniku t ?

A		B
	+
x+2		x−1

Benny: @Jerzy nie zgubiłeś t w mianowniku? e^xdx=dt

	dt
dx=
	t

Benny: Ok tam jeszcze w liczniku jest e^x, sorry

TMS: to e^x z licznika z dx zamieniło się w dt , jest 1 ok a co do tych A i B to wyszło mi tylko nie wiem czy dobrze .. A= −1/3 B=1/3

Jerzy: przedzież w liczniku całki jest : e^x*dx , a to się równa dt

Jerzy: dobrze

TMS: ok, teraz tak : wyszedł mi wynik

	1		1
−		(ln|ex+2|+		(ln|ex−2|)+c
	3		3

Jerzy: skąd − 2 w drugim logarytmie ?

TMS: znowu literówka tam powinno być −1 ?

Jerzy: tak

TMS: dziękuję Ci bardzo za pomoc, mam jeszcze całkę oznaczoną od −∞ do 0 ale na początek chyba trzeba policzyć nieoznaczoną xe^2xdx próbowałem t=e^x dt=e^x dx tylko potrzebuje xdx a dt=e^xdx

Jerzy: takie całki licz przez części

TMS:

	1		1
wyszło mi		xe2x−		e2x+c
	2		4

jak podstawiam 0 to wychodzi

1		1
	x−
2		4

tylko nie wiem jak to zrobić dla −∞

TMS: przy 0 to chyba będzie −1/4 ? a przy −∞ −∞−∞

Jerzy:

	1		1		1		1		1
= limt→−∞[		te2t −		e2t] = [ −		−		te2t +		e2t]
	2		4		4		2		4

	1		1
= [ −		− 0 + 0 ] = −
	4		4

TMS: pierwszy nawias ok

	1
tylko nie wiem skąd jest w 2 −		.......
	4

jak pod t podstawie −∞ to nie będzie −∞^−∞ ?

Jerzy:

	1
jak podstawisz 0 , to masz: −
	4

TMS: super dzięki, odwrotnie odejmowałem 1 ∫ lnx² dx 0 też przez części

	1
u=lnx u'=
	x

	1
v'=lnx v=
	x

lnx		1
	−
x		x2

dobrze myślę ?

TMS: a mogę tak ? u=lnx² u'=2/x v'=1 v= x całka oznaczona od 0 do 1 wynik −2 dobrze

TMS: ?

Jerzy: = 2∫lnxdx i przez części

TMS: tak zrobiłem wyszło mi −2 , dobry wynik ?

Jerzy: zastanów się pochodna stałej to 0

Jerzy: A , to oznaczona .... pokaż całkę

TMS: xln²−2xlnx+2x+c

TMS: sory to nie to xlnx²−2x

TMS: bo mogłem zrobić podstawie? u=lnx² u'=2/x v'=1 v=x

TMS: lnx²*x−∫2 = x*lnx²−2x

TMS: logarytm będzie 0 ? 0−2*1 − 0 =−2 dobrze ?

TMS: ?

Jerzy: patrz 22:03 2*∫lnxdx u = lnx v' = 1 u' = 1/x v = x ale problem w tym, że funkcja nie istnieje w zerze

TMS: teraz to już się całkiem pogubiłem czyli tak jak policzyłem wyżej to jest źle tak ? chodzi o to że ln0 nie istnieje ? i co w takim wypadku ?

Jerzy: Sprawdź treść zadania. Ta funkcja nie istnieje w punkcie x = 0 , a więc nie jest różniczkowalna i nie istnieje całka oznaczona w przedziale [0,1] a co do ostatniej całki nieoznaczonej: ∫lnx² = 2*∫lnx = 2*[xlnx − ∫dx] = 2*[xlnx −x] + C

TMS: dzięki, czyli w takim przypadku wystarczy że policzę nieoznaczoną i napiszę słownie że oznaczona nie istnieje ?

Jerzy: tak, albo pomyłka w zadaniu jeśli chodzi o granice całkowania

TMS: granice są dobrze, dziękuję bardzo