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Całki Ada:
 arctg x 1 
∫
dx
 √1+x2 1+x2 
arctgx = t ⇒ x = tg t ⇒ 1+x2 = 1+tg2 t (arctg x) dx = dt
1 
dx = dt
1+x2 
 sin t 
tg t =
 cos t 
 1 1 
∫
dt = ∫
dt =
 √1+tg2 t 
 sin t 
√1+(
)2
 cos t 
 
 1 1 
∫
dt = ∫
dt
 
 cos2t sin2 t 
√
+
 cos2t cos2 t 
 
 cos2t+sin2 t 
√
 cos2 t 
 
= ∫√cos2t dt = ∫cos t dt = −sin t = −sin(arctg x) +C
25 sty 10:51
kochanus_niepospolitus: 'tyci' problem: √cos2t ≠ cost
25 sty 10:53