oblicz pole trapezu,którego kąty ostre mają miary 45 stopni i 90 stopni,
a krótsza podstawa i dłuższe ramie mają długość 6 cm
z cos liczymy dłuższą podstawe
cos45=x−66
√22=x−66
x=3(2+√2)
x=6+3√2
z pitagorasa mamy nastepnie wysokość:
62=(3√2)2+y2
y=3√2
teraz pole:
P=12(6+6+3√2*3√2
P=18√2+9=9(2√2+1)
W kwestii formalnej − 90o nie jest miarą kąta ostrego.
Bez funkcji trygonometrycznych: 6 = x√2 ⇒ x = 3√2
| 1 | ||
Pole P = | *(6 + 3√2 + 6)*3√2 = 9(2√2 + 1) | |
| 2 |
albo: pole trapezu jest równe sumie pól: rombu o boku 6 i kącie ostrym 45o
i 1/2 pola kwadratu o przekątnej 6.
| 1 | 62 | √2 | ||||
P = 62sin45o + | * | = 36* | + 9 = 9(2√2 + 1) | |||
| 2 | 2 | 2 |