Udowodnij że ∞^0 i 0^∞ to symbole nie oznaczone. Mateusz: Udowodnij że ∞⁰ i 0^∞ to symbole nie oznaczone. Nie mam pojęcia za bardzo jak sie za to zabrać.

PW: „Symbol nieoznaczony” to nazwa, nie można udowodnić nazwy (umowy co do sposobu określania pewnych granic)).

Mateusz: hmm , mam takie zadanie z poprzednich lat z egzaminów: Uzasadnij(na przykładach) że ∞⁰ i 0^∞ to symbole nie oznaczone.

PW: No właśnie, nie masz nic dowodzić, ale pokazać dwa przykłady ciągów typu (1) a_n^b_n, w których a_n→∞ i b_n→0, takich że granice potęg (1) są różne. Oznacza to, że w sytuacji (1) nic nie rządzi − nie ma twierdzenia, które pozwalałoby przypisać takiej potędze jakąś granicę, a więc (1) jest symbolem nieoznaczonym. Podobnie dla sytuacji, gdy a_n→0 i b_n→∞.