Granica Maciek: Czesc moze ktos rozwiac granice? lim x→0 ^√x+1−1_x

Jack: studia czy liceum? bo 2 sposoby widze

Maciek: studia

Jack: de Hospitala powinenes znac

Maciek: a drugi sposob jezeli tego jeszcze nie mialem?

Jack: musiales...to kompletna podstawa... chyba ; D ja jestem z liceum i to znam, takze wyjasnie moze

	0		∞
zasada de l"hospitala jest kiedy z granicy wychodzi		albo
	0		∞

	0
tutaj jak podstawisz za iksa 0, to masz
	0

więc ta zasada mowi o tym, ze ta granica wyniesie tyle samo kiedy zrobisz pochodna licznika i pochodna mianownika

	(√x+1 − 1) '
lim
	x '

x−>0 pochodna z mianownika (z iksa) = 1 czyli zostaje nam tylko licznik...

	1
lim (√x+1 −1)} ' = lim (		* 1) =
	2√x+1

x−>0 x−> 0

	1		1
= (podstawiasz 0 za iksa) =		=
	2√1		2

Maciek: dzieki bardzo! ja ogarniam co to jest, chcialem wiedziec jaki miales jeszcze na to pomysl xD

Jack: drugi sposob − sposob licealny...

	√x+1−1		√x+1+1		x+1−1
lim		*		= lim
	x		√x+1+1		x(√x+1+1)

x−>0 x−>0 w tym sposobie robisz tak dlugie jakiekolwiek dzialania...az sie cos skroci, no i nam sie skroci

	x+1−1		x		1
lim		= lim		= lim		=
	x(√x+1+1)		x(√x+1+1)		√x+1+1

x−>0 x−>0 x−>0

	1		1
= (teraz podstawiam za iksa zero) −> =		=
	√1+1		2

Maciek: dzieki!