różniczkowalność funkcji bąbel: różniczkowalność funkcji Mam pytanie dlaczego funkcja ³√x−1 nie jest różniczkowalna w punkcie x₀=1. Mi wychodzi, że pochodna w tym punkcie jest równa 1 (zarówno lewo jak i prawostronna).

PW: Według formalnego wzoru

	1		1	1
f'(x) =		(x−1)−2/3 =			,
	3		3	3√(x−1)2

dla x = 1 wzór ten nie ma zastosowania, a granica lim f(x) = +∞ x→1

bąbel: No tak, ale jak liczę z definicji tę pochodną to mi wychodzi:

	3√x+Δx−1−3√x−1
f'(1−) = lim =		= po wymnożeniu przez niepełny kwadrat sumy
	Δx

Δx→1⁻ i uporządkowaniu = 1 i tak samo mi wychodzi, przy liczeniu dla f'(1+) = lim Δx→1⁺ A skoro ma być nieróżniczkowalna to powinny wyjść inaczej.

PW: Ale Δx ma dążyć do zera, a nie do jedynki.