algebra Hondziarz: Dane są punkty A (1,1,1) , B (1,0,5) , C ( −1,6, −1) , D (2,1,2) . Obliczyć wysokość równoległościanu rozpiętego na wektorach AB, AC, AD, spuszczoną z wierzchołka D na płaszczyznę wyznaczoną przez wektory.

	24		10
Wychodzi mi		√2 a wg odpowiedzi powinno		√2
	7		7

Hondziarz: Robię tak, że liczę wektory AB i AC. Mnożę je wektorowo. Mam z tego prawie kompletną płaszczyznę a wyraz wolny D z równania płaszczyzny obliczam po podstawieniu współrzędnych pkt

	|Ax0+By0+Cz0+D|
D. Potem liczę ze wzoru d=
	√A2+B2+C2

Robię coś źle?

bimo: Do równania płaszczyzny (ABC) podstaw wsp. punktu A.

Hondziarz:

	12
No to teraz wyszło		√2 więc wciąż za dużo
	7

bimo: Jaki masz iloczyn wektorowy?

Hondziarz: AB x AC=[−18, −8, −2]

bimo: Dobrze. [−18, −8, −2] || [9,4,1] 9*(x−1)+4*(y−1)+z−1=0 π: 9x+4y+z−14=0 D(2,1,2)

	|9*2+4*1+2−14|		10		10*√49*2
d(D,π)=		=		=		=
	√92+42+1		√98		98

	10*7√2		5√2
=		=
	49*2		7

Policzę z objętości.

bimo: Może masz wynik :

10
7√2

Hondziarz: Co to znaczy, że policzysz z objętości? Bo nie bardzo rozumiem

utem: Obliczyłam objętość równoległościanu z iloczynu mieszanego. V=P_p*H

	V
H=
	Pp

Wyszło to samo.

tes:

	1
|V| =		*|(AB x AC)*AD| <−− iloczyn mieszany, wzór na równoległościan
	6

AB = [0,−1,4] , AC = [−2,5,−2], AD[1,0,1] Wektory do wyznacznika i np. metodą sarussa.

	20
|V| =
	6

_____

	1
V =		Pp*H
	3

	1
Pp =		|ABxAC|
	2

Pp = 7√2

20		7√2
	=		*H
6		3

	10√2
H =
	14

Hondziarz: Ok. Dzięki W odpowiedziach jest tak jak pisałem, więc najwidoczniej jest błąd.

tes: Prawdopodobnie rypnęli się tak jak pisał bimoo.