Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych Łukasz: f(x,y)=e⁻x*(x−y²) . Mógłby ktoś zacząć ten przykład ? Wiem , że trzeba policzyć pochodne cząstkowe. Ale tu mam problem F'(x), y− stała i mam zastosować wzór mnożenia z pochodnych ?

Jerzy: wzór na pochodną iloczynu

Jerzy: funkcję zapisz tak: f(x) = e^−x*x − e^−x*y² .. będzie łatwiej liczyć

Jerzy: f_x = −e^−x*x + e^−x + e^−x*y² f_y = −e^−x*2y

Łukasz: f_x wyszło mi tak samo jak panu. Gorzej z tym f_y.

Jerzy: jak liczysz po y , to (e^−x*x)' = 0 , a ( − e^−xy²)' = −e^−x (stala)*2y

Łukasz: no właśnie tej części z (e−x*x)'=0 nie mogę pojąć. Ja tu stosowałem wzór na pochodną iloczynu i tak to wyszlo (e−x)'*x+e−x*(x)'=−e−x + 0. Chyba , że nie można stosować tych wzorów do pochodnych cząstkowych. Albo źle myślę i robię

Łukasz: ?

Jerzy: jak liczysz pochodną po y , to: −e^−x*x traktujesz jako stałą i jej pochodna = 0