Proszę o sprawdzenie-Zadanie dowodowe Dąbal: Liczby a, b, k są całkowite i k jest różna od zera. Wykaż, że jeśli liczby a+b oraz a·b są podzielne przez k, to liczba a³ −b³ też jest podzielna przez k. (a−b)(a²+ab+b²)=(a−b)(a²+k(a·b)+b²)=(a−b)(a²+b²+k(a·b))=(a−b)(k(a²+b²)+k(a·b))= =(a−b)k((a²+b²)+(a·b)) (a²+b²) podzielne przez k ponieważ a+b jest, wiec w takim przypadku suma kwadratów zawsze będzie. No i tutaj już wiadomo k wyciągnięte przed nawias to oznacza że liczba jest podzielna. W odpowiedziach jest nieco inaczej, ale wydaje mi się że mój sposób też jest dobry Jeżeli ktoś mógłbym sprawdzić czy jest tutaj wszystko okej to byłbym bardzo wdzięczny.

===: niestety to tylko brednie

===: to bardzo ciekawe ... "(a2+b2) podzielne przez k ponieważ a+b jest, wiec w takim przypadku suma kwadratów zawsze będzie" Wzory skróconego mnożenie kłaniają się w pas

Kacper: 2+3 jest podzielne przez 5 2²+3²=13 i twierdzisz, że liczba ta dzieli się przez 5?

Dąbal: No właśnie wiedziałem że o czymś zapomniałem. Dzięki za odnalezienie problemu. Peace

===: a był bliziutko Z faktu, że a+b jest podzielne przez k wynika, że a+b=n₁*k Z faktu, że ab jest podzielne przez k wynika, że ab=n₂*k a³−b³=(a−b)(a²+ab+b²)=(a−b)[(a+b)²−ab]=(a−b)(n₁²k²−n₂k)=k(a−b)(n₂²k−1)