Prosze o pomoc w równaniach trygonometrycznych Monika: 1) 4cos⁴x = 3 − cos²x 2) tgx − ctgx = 1/√3 plus nierówność: 3) tg²2x + tg2x < 0 Pomoże ktoś?

ICSP: 1. Podstawienie t = cos²x 2. Podstawienie t = tgx 3. tg(2x) przed nawias.

Jerzy: w trzecim możesz od razu podstawić: tg2x = t

Monika: W pierwszym: x=π/6 + 2kπ oraz 5/6π + 2kπ x= −π/6 + 2kπ oraz 7/6π + 2kπ x=kπ Dobrze?

Monika: W drugim, jeżeli mam po podstawieniu t − 1/t = √3/3 to moge pomnożyć przez t, żeby mieć równanie kwadratowe? Przecież t nie jest większe od 0 w całej dziedzinie

Monika: W trzecim: x<π/2 + (kπ)/2 x< −π/8 + kπ/2 Prosze o sprawdzenie

Jerzy: 1)

	π		π
x =		+ 2kπ lub x = −		+ 2kπ
	6		6

2) możesz pomnożyć , bo t ≠ 0

Monika: @Jerzy dlaczego w pierwszym pozostałe wyrażenia odpadają?

Jerzy:

	√3
rzeczywiście , przeoczyłem: cosx = −		, ale skąd: x = kπ ?
	2

Monika: Ponieważ drugi x z delty wyniósł 1 i cos²x=1, wiec cosx = 1 lub −1, czyli spoglądając na wykres, sytuacja powtarza się co kπ?

Jerzy: drugi : t = − 1 , a skoro: t = cos²x , to cos²x = − 1 nie ma rozwiązań

Monika: przecież t=1, a nie −1

Jerzy: jeśli dobrze pamiętam, było: 4t² + t − 3 = 0

	−1 + 7		3		−1 −7
t =		=		lub t =		= − 1
	8		4		8

Monika: Mój błąd w najprostszym rachowaniu, ma Pan rację. Dziękuję serdecznie, przesyłam buziaki

Jerzy: Powodzenia