ekstrema wielu zmiennych Saizou : poproszę o sprawdzenie Zbadać ekstremum funkcji f(x,y)=3x²+2y³ 1)liczę sobie pochodne cząstkowe

df		df
	=6x		=6y2
dx		dy

2)rozwiązuje układ 6x=0 i 6y²=0 stąd punkt stacjonarny to (x,y)=(0,0) 3)liczę pochodne drugiego rzędu

d2f		d2f		d2f
	=6		=12y		=0
dx2		dy2		dxdy

(pochodne mieszane są takie same na mocy tw. Schwarza) 4) piszę formę kwadratową w punkcie (0,0) D²f(0,0)(h,k)=6h² jest ona półokreślona, jednak funkcja f nie ma ekstremum, bowiem f(0,y)=2y³ nie ma stałego znaku w otoczeniu punktu 0

bezendu: Ja 4 punkt robię tak: Tworzę wyznacznik W=|6 0 | |0 12y| Wstawiam po x i y (w tym wypadku tylko y) wps punktu P W(P)=|6 0 | | 0 0 | W(P)=0 Więc nie możemy powiedzieć, że dana funkcja nie posiada ekstremum, jeśli by ich nie posiadała to wyznacznik W(P)<0. Natomiast jeśli W(P)=0 nie możemy roztrzygnąć, czy w punkcie funkcja osiąga ekstremum

Jack: ja bym zrobil tak samo jak bezendu... wyznacznik = 0 −−>>przypadek nierozstrzygniety https://youtu.be/oSPzw7H_4ns?t=8m36s

Saizou : Weźmy funkcje f(x,y)=x²+y⁴

df		df
	=2x		=4y3
dx		dy

punkt stacjonarny (0,0)

d2f		d2f		df2
	=2		=12y2		=0
dx2		dy2		dxdy

|2 0| W(0,0)=| |=0 , wiec w myśl tego nie można określić czy istnieje ekstremum |0 0| ale f(x,y)>f(0,) dla każdego (x,y)≠(0,0) zatem w tym punkcie jest minimum

PW: f(x, y) > f(0,0) = 0 dla każdego (x,y), zatem punkt (0,0) jest punktem, w którym f osiąga minimum, i to minimum nie tylko lokalne, i nie trzeba do tego żadnych zaawansowanych metod

Saizou : PW chciałem tylko pokazać, że metoda z wyznacznikami nie jest zawsze efektowna