położenie dwóch okręgów gemmai: 3.150 Wyznacz współrzędne punktów wspólnych dwóch okręgów ( o ile istnieją). W każdym przypadku wykonaj rysunek. d)

⎧	x2 + y2 +8x − 4y + 16 = 0
⎩	x2 + y2 + 2x + 2y − 8 = 0

Jack: wszystkie zadania wklejasz? : D

⎧	(x+4)2 − 16 + (y−2)2 − 4 + 16 = 0
⎩	(x+1)2 −1 + (y+1)2 −1 − 8 = 0

⎧	(x+4)2 + (y−2)2 = 4 <−−−r = 2
⎩	(x+1)2 + (y+1)2 = 10 <−−−r = √10

Istnieja 2 punkty przeciecia...

Jack: |r₁ − r₂| < |S₁S₂| < r₁ + r₂ Oblicz odleglosc S₁S₂

gemmai: bo nad wszystkimi siedziałam i ani jedno mi nie wyszło, ten dział to dla mnie masakra

Jack: albo inaczej... odejmujemy pierwsze i drugie ze soba stad 6x − 6y + 24 = 0 x − y = − 4 −>>> y = x+4 teraz mnozymy drugie rownanie razy dwa i dodajemy znowu ze soba... 3x² + 3y² + 12x = 0 x² + y² + 4x = 0 x² + (x+4)² + 4x = 0 rozwiaz to rownanie i znajdz iksy i igreki

Jack: jesli dobrze policzylem...to powinno wyjsc P₁(− 4, 0 ) P₂(− 2,2)

gemmai: tak, tak powinno wyjść dziękuję bardzo!

Janek191: 3.150 x² + y² + 8 x − 4y + 16 = 0 x² + y² + 2 x + 2y − 8 = 0 −−−−−−−−−−−−−−−− odejmujemy stronami 6 x − 6 y + 24 = 0 / : 6 x − y + 4 = 0 y = x + 4 wstawiam za y do np. I równania: x² + ( x + 4)² + 8 x − 4*( x + 4) + 16 = 0 x² + x² + 8 x + 16 + 8 x − 4 x − 16 + 16 = 0 2 x² + 12 x + 16 = 0 / :2 x² + 6 x + 8 = 0 Δ = 36 − 4*1*8 = 4 √Δ = 2

	− 6 − 2
x =		= − 4 lub x = ( − 6 + 2}{2} = − 2
	2

więc y = − 4 + 4 = 0 lub y = − 2 + 4 = 2 Odp. A = ( − 4, 0) B = ( − 2, 2) =========================

gemmai: próbowałam zrobić ten podpunkt tak samo ale udało mi się

⎧	x2 + y2 − 10x − 4y − 7 = 0
⎩	x2 + y2 − 6x − 8y + 24 = 0

gemmai: *nie udało

Janek191: Odejmujemy stronami − 4 x + 4 y − 31 = 0 / : (−4) x − y + 7,75 = 0 y = x + 7,75 x² + ( x + 7,75)² − 10 x − 4*( x + 7,75) − 7 = 0 x² + x² + 15,5 x + 60,0625 − 10 x − 4 x − 31 − 7 = 0 2 x² + 1,5 x + 22,0625 = 0 / * 16 32 x² + 24 x + 353 = 0 Δ = 576 − 4*31*353 < 0 Brak punktów wspólnych,

Janek191: Inny sposób: ( x − 5)² + ( y − 2)² = 6² S₁ = ( 5, 2) r₁ = 6 ( x − 3)² + ( y − 4)² = 1 S₂ = ( 3, 4) r₂ = 1 więc I S₁ S 2I = √ ( −2)² + 2² = √8 = 2√2 ≈ 2,83 r₁ + r₂ = 6 + 1 = 7 I r₁ − r 2 I = 5 > 2√2