styczna do okręgu przechodząca przez punkt gemmai: 3.136 Napisz równania ogólne stycznych do danego okręgu o i przechodzących przez punkt A, jeśli: d) O: x² + y² +6x +2y + 5 = 0 A(−2,2)

Janek191: x² + y² + 6 x + 2 y + 5 = 0 ( x + 3)² − 9 + ( y + 1)² − 1 + 5 = 0 ( x + 3)² + ( y + 1)² = 5 S = ( − 3, − 1) r = √5 A = ( − 2, 2) y = a x + b przechodzi przez A ,więc 2 = − 2a + b ⇒ b = 2 a + 2 y = a x + 2 a + 2 lub a x − y + 2a + 2 = 0 Odległość tej prostej od S jest równa √5

I − 3 a − 1*(−1) + 2 a + 2 I
	= √5
√a2 + 1

I 3 − a I = √5*√a² + 1 3 − a = − √5*√a² + 1 lub 3 − a = √5*√a² + 1 9 − 6a + a² = 5 a² + 5 lub 9 − 6 a + a² = 5 a² + 5 4 a² + 6 a − 4 = 0 / : 2 2 a² + 3 a − 2 = 0 Δ = 9 − 4*2*(−2) = 9 + 16 = 25 √Δ = 5

	− 3 − 5		− 3 + 5
a =		= − 2 lub a =		= 0,5
	4		4

zatem b = 2*(−2) + 2 = − 2 lub b = 1 + 2 = 3 Odp. y = −2 x − 2 lub y = 0,5 x + 3 =================================