położenie prostej i okręgu gemmai: Bardzo bym prosiła o rozwiązanie tych zadań, siedzę nad nimi już kilka godzin i nie mogę ich zrobić 3. 129 Określ wzajemne położenie prostej l i okręgu o, jeśli: c) o: x² + y² − 8x + 10y + 33 = 0 l: y = x − 5 d) o: x² + y² + 8x − 2y +13 = 0 l: y = x 3.130 Wyznacz współrzędne punktów wspólnych (o ile istnieją) prostej l i okręgu o. c) o: x² + y² + 6x + 2y = 0 l: x + y = −8

	1
d) o: x2 + y2 + 8x + 4y + 19 = 0 l:		x + y + 2 = 0
	2

3.133 Napisz równanie kierunkowe stycznych do danego okręgu o i równoległych do prostej k, jeśli: c) O: x² + y² − 2x − 15 = 0 k: y = −3x

mat: A z czym masz dokładnie problem? Czego nie rozumiesz?

Janek191: 3,129 c) ( x − 4)² − 16 + ( y + 5)² − 25 + 33 = 0 ( x − 4)² + ( y + 5)² = 8 S = ( 4 , − 5) r = 2√2 l : y = x − 5 lub x − y − 5 = 0 Obliczam odległość prostej od punktu S

	I 1*4 − 1*(−5) − 5 I		4
d =		=		= 2√2 = r
	√12 + (−1)2		√2

Okrąg jest styczny do prostej l.

Janek191: d) II sposób − do równania okręgu wstawiam x za y i obliczam Δ. Δ > 0 2 punkty wspólne Δ = 0 1 punkt wspólny Δ < 0 brak punktów wspólnych

Janek191: 3.130 c) i d) Trzeba rozwiązać układ równań

gemmai: dziękuję 133 ktoś coś?

Janek191: 3.133

Janek191: Odp. y = − 3 x + 3 − 4√10 y = − 3 x + 3 + 4√10

Janek191: ( x − 1)² + ( y − 0)² = 4² S = ( 1, 0) r = 4 Prosta równoległa do y = − 3 x to y = − 3 x + b lub 3 x + y − b = 0 Odległość tej prostej od S jest równa r = 4 więc

I 3*1 + 1*0 − b I
	= 4
√32 + 12

I 3 − b I = 4 √10 3 − b = − 4 √10 lub 3 − b = 4√10 b = 3 + 4√10 lub b = 3 − 4√10 Odp. y = − 3 x + 3 + 4√10 y = − 3 x + 3 − 4√10 =================

Janek191: S = (x₀, y₀) Prosta A x + B y + C = 0 Wzór na odległóść punktu S od danej prostej:

	I A*x0 + B*y0 + C I
d =
	√A2 + B2

gemmai: dlaczego A=3 a nie −3? we wzorze na odległość

Janek191: 3 x + y − b = 0 A = 3 B = 1 C = − b

Janek191: ?