Badanie zmienności przebiegu funkcji Uczeń: Witam, Czy ktoś mógłby mi wytłumaczyć na podanym przykładzie wszystko ct co jest zawarte w zadaniu. Pozostałe przykłady chciałbym zrobić sam. Zbadaj przebieg zmienności funkcji wielomianowych – wyznacz dziedziny, miejsca zerowe, granice na krańcach dziedziny, ekstrema, wartości ekstremalne, punkty przegięcia oraz wartości funkcji w punktach przegięcia, określ monotoniczność i rodzaj wypukłości. Na podstawie otrzymanych wyników narysuj wykresy. a) f (x)=x³ + 3x²−504x

Uczeń: ponawiam pytanie

Janek191: Co jest dziedziną wielomianu ?

Uczeń: Wszystkie liczby należące do R

Janek191: 1) D = ℛ ok 2) x³ + 3 x² − 504 x = x*( x² + 3 x − 504) = 0 x = 0 lub x² + 3 x − 504 = 0 Δ = 9 − 4*1*(−504) = 9 + 2016 = 2025 √Δ = 45

	− 3 − 45		− 3 + 45
x =		= − 24 lub x =		= 21
	2		2

Miejsca zerowe: − 24, 0, 21

Janek191: 3) lim f(x) = ? x→ −∞ lim f(x) = ? x→+∞

Uczeń: Dalej policzyłem granice dla końców dziedziny lim−−>∞ wyszedł : −∞ lim−−>−∞ wyszedł : ∞

Uczeń: odwrotnie wyniki

Uczeń: Pochodna 3x²+6x−504

Uczeń: Wyszło mi że w x=−14 jest maksimum lokalne, a w x=12 minimum I że funkcja rośnie dla x (−∞;−14) i (12;∞)

Janek191:

	3		504
x3*( 1 +		−		)
	x		x2

A nie odwrotnie ?

Uczeń: teraz mam problem z punktami przegięcia

Janek191: II pochodna musi równać się 0.

Uczeń: Wszystko mi już powychodziło dzięki

Uczeń: A jeszcze zapytam rodzaj wypukłości to jest że albo wklęsła albo nie?

Jerzy: badaj znak drugiej pochodnej