Indukcja wiktoria: Wykaż, stosując zasadę indukcji matematycznej, że dla dowolnego n∊N liczba 5ⁿ⁺¹+2ⁿ jest podzielna przez 3. Nie wychodzi mi jak próbuję udowodnić, że n+1∊A (5ⁿ⁺²+2ⁿ⁺¹=3l, l∊całkowitych), nie widzę żeby wyszło coś takiego, aby wykorzystać to, że 5ⁿ⁺¹+2ⁿ=3k, k∊całkowitych Czy mógłby mi ktoś pomóc, dać jakąś wskazówkę?

wmboczek: dla kroku n+1 możesz rozpisać 5*5ⁿ⁺¹+2*2ⁿ=2*założenie+3*5ⁿ⁺¹

Janek191: 5^{n +1} = 3 k − 2ⁿ

Eta: dla n=1 5²+2=27= 3t założenie indukcyjne n= k 5^k+1+2^k= 3 u teza indukcyjna n= k+1 5^k+1+1+2^k+1= 3w 5*5^k+1+2*2^k= 3*5^k+1+ 2*5^k+1+2*2^k= 3*5^k+1+ 2(5^k+1+2^k)= 3*5^k+1+2*3u = 3(5^k+1+2u)= 3w twierdzenie jest prawdziwe dla każdego n∊N+

wiktoria: Dziękuję Wam za pomoc