Trygo Panic: Wyjaz ze w dowolnym trójkącie zachodzi następująca zależność między długościami boków a miarami kątów trójkąta ^a2−b2_c² = ^sin(α−β)_sinγ

Panic: Wykaż że*

Panic: ?

xy: zapisz poprawnie

Panic: Jest poprawnie zapisane

Panic: Ktos cos?

Metis: Zapisz poprawnie z użyciem dużej litery U.

Janek191:

a2 − b2		sin (α −β)
	=		?
c2		sin γ

Panic: Tak

Eta: α+β+γ= 180^o ⇒ γ= 180^o−(α+β) to sinγ= sin(α+β) z Twierdzenia sinusów

	a
a		=U}b}{sinβ}=U{c}sinγ}=2R
	sinα

to: a²=4R²*sinα , b²=4R²*sinβ , c²=4R²*sinγ

	a2−b2		4R2(sin2α−sin2β)
L=		=		=
	c2		4R2 *sin2γ

	(sinα−sinβ)(sinα+sinβ)
=		=
	sin(α+β)*sinγ

	sin(α+β)*sin(α−β)		sin(α−β)
=		=		= P
	sin(α+β)*sinγ		sinγ

c.n.w

Panic: W jaki sposób (sinα − sinβ) = sin(α+β)?

Eta: Wiedziałam,że o to zapytasz

	α+β		α−β		α+β		α−β
(sinα+sinβ)(sinα−sinβ)= 2sin		*cos		*2cos		*sin		=
	2		2		2		2

sin(α+β)*sin(α−β)

Eta: bo 2sina*cosa= sin(2a)

	α+β		α+β
2sin		*cos		= sin(α+β}
	2		2

	α−β		α−β
2sin		*cos		= sin(α−β)
	2		2