Monotoniczność ciągu rekurencyjnego ruSti: Zbadaj monotoniczność i ograniczenie ciągu rekurencyjnego: a₁=6 a_n+1=√6+a_n Co do ograniczenia, jeżeli udowodnię że ciąg jest malejący to mogę po prostu stwierdzić, że skoro kolejne elementy ciągu są pierwiastkami to na pewno są ograniczone chociażby przez 0?

PW: Panie, ale to jest ciąg o wyrazach dodatnich − co to za odkrycie? Idzie o ograniczenie z góry.

ruSti: Napisałem, że najpierw chciałbym udowodnić, że ciąg jest malejący, w tym momencie oczywiste jest że ograniczeniem górnym będzie jego pierwszy wyraz.

ruSti: I tak przede wszystkim chciałbym po prostu zobaczyć poprawny sposób na zbadanie jego monotoniczności.

PW: Można przyjąć, że a_n = 3 + b_n, gdzie b_n jest liczbą z przedziału (0,1) i pokazać, że w takim razie a_n+1 = √9 + b_n = 3 + b_n+1, ale b_n+1 < b_n. Ograniczeniem z dołu tego ciągu jest liczba 3.