. wiktoria: Ile jest w zbiorze {1,...,1900} liczb, które są podzielne przez 5, a ile tych, które są podzielne przez 7? Bardzo bym prosiła o wytłumaczenie w jaki sposób się liczy zadania tego typu

Janek191: 1 900 : 5 = 380 1 900 : 7 ≈ 271

wiktoria: I zawsze tak się liczy? Np. jak by było ile jest w tym zbiorze liczb podzielnych przez 35 to 1900:35 ?

Janek191: Tak.

wiktoria: Dziękuję

PW: Ale możesz uroczyście wykorzystać wiedzę o ciągach arytmetycznych. Liczby podzielne przez 5 to: 5, 5 + 5, 5 + 2·5, 5 +3·5, 5 + 4·5, ... − tworzą ciąg arytmetyczny o pierwszym wyrazie a₁ = 5 i różnicy r = 5. Jak wiadomo a_n = a₁ + (n−1)r a_n = 5 + (n−1)·5 a_n = 5n Szukamy maksymalnej liczby n, dla której a_n ≤ 1900, czyli (*) 5n ≤ 1900 n ≤ 1900:5 n ≤ 360. Maksymalną liczbą naturalną spełniającą tę nierówność jest 360, zatem liczb podzielnych przez 5 mieszczących się w przedziale <1, 1900> jest 360. Wzór (*) stanowi odpowiedź, dlaczego dzielimy 1900 przez 5. W drugima zadaniu rozumowanie byłoby takie samo − z zamianą "5" na "7". Ponieważ 7n ≤ 1900 oznacza

	3
n ≤ 271		,
	7

maksymalną liczbą naturalną spełniającą tę nierówność jest 271.

wiktoria: Dziękuję za pomoc