stereometria naileo: Przekątna granistosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość √6 i tworzy z podstawą

	√3
graniastosłupa kąt, którego cosinus jest równy		. Ile wynosi suma krawędzi tego
	3

graniastosłupa. Mało pamiętam z tych lekcji, bardzo proszę o nieuproszczone działania i uzasadnienia

naileo: Edit: Źle ujęte. Nie proszę o odrobienie zadania za mnie, lecz o proste wyjaśnienie krok po kroku. Przypominam o mojej pustce w głowie przy tym temacie...

Jack:

	√3		x
cos α =		(z polecenia) i to jest równe (wg naszych oznaczeń) =
	3		√6

√3		x
	=
3		√6

3x = √18

	√18		3√2
x =		=		= √2
	3		3

skoro podstawa jest kwadrat(bo graniastoslup prawidlowy czworokatny) −> jak jest prawidlowy to zawsze w podstawie wielokat foremny czyli kwadrat w tym wypadku nasz x jest przekatna kwadratu czyli jesli bok jest a, to x = a√2 Nasz x = √2 czyli a = 1 gorna podstawa i dolna to razem 2 kwadraty, o boku 1 wiec krawedzie podstaw = 8 * 1 = 8 teraz z pitagorasa obliczamy H i poznamy krawedzie boczne H² = 6 − 2 = 4 H = 2 stąd 4 * 2 = 8 (bo 4 krawedzie boczne) Suma wszystkich krawedzi : 8 + 8 = 16

naileo: Bardzo dziękuję, zrozumiane, zrobione!