abc indukcja: Udowodnij, że: 5ⁿ⁺¹ + 2 * 3ⁿ + 1 jest podzielna przez 8 To wygląda na banalne zadanie ale coś mi nie wychodzi, czy ktoś może chociaż potwierdzić, czy tak jest?

Janek191: 1) n = 1 5² + 2*3 + 1 = 32 = 4*8 ok 2) Założenie indukcyjne 5ⁿ⁺¹ + 2*3ⁿ + 1 = 8 k ⇒ 5 ^{n +1} = 8 k − 2*3ⁿ − 1 Mamy wykazać,że z podzielności 5ⁿ⁺¹ + 2*3ⁿ + 1 wynika podzielność 5^{(n+1) + 1} + 2*3ⁿ⁺¹ + 1 przez 8 5^{( n+1) + 1)} + 2*3ⁿ⁺¹ + 1 = 5*5^{n +1} + 2*3*3ⁿ + 1 = = 5*(8 k − 2*3ⁿ −1) + 6*3ⁿ + 1 = 8* 5 k − 10*3ⁿ − 5 + 6*3ⁿ + 1 = = 8*5 k − 4*3ⁿ − 4 = 8*5 k − 4*( 3ⁿ + 1) − liczba podzielna przez 8, bo 3ⁿ + 1 − liczba parzysta. Na podstawie indukcji matematycznej 5^{n+ 1} + 2*3ⁿ + 1 jest podzielne przez 8 dla n ∊ℕ₁. ckd.

indukcja: Bardzo Ci się dziękuję. Zaciąłem się na tym kroku 8*5 k − 4*3n − 4 myślałem, że coś jest nie tak.