trójkąt max: W trójkącie ABC, poprowadzono odcinek A'B' równoległy do odcinka AB, (A' należy do AC, B' należy do CB). Odcinek ten podzielił trójkąt ABC na dwie figury o równych polach − wyznacz: BC:B'C' oraz AA':A'C czy skala podobieństwa pól ma tu znaczenie, nie wiem od czego zacząc ?:(

Janek191: a = I A B I x = I A ' B'I I CD I = h I CD ' I = h₁ P_{Δ ABC} = 0,5 a*h P_ΔA"B'C = 0, 5 x*h₁ oraz

x		a
	=		⇒ a*h1 = x*h
h1		h

Mamy 0,5 x*h₁ = 0,5*( 0,5 a*h) / * 4

	a*h
2 x*h1 = a*h ⇒ h1 =
	2 x

więc

	a*h
a*		= x*h / : h
	2 x

a2
	= x
2 x

a2
	= x2
2

	a		a√2
x =		=		= 0,5 a√2
	√2		2

Z podobieństwa Δ mamy:

I BC I		a		a		1		2
	=		=		=		=		= √2
I B ' C I		x		0,5 a√2		0,5√2		√2

II sposób

PΔA'B'C		1		1
	=		⇒ (		} ⇒ k = √2
PΔ ABC		2		k2