Ciąg arytmetyczny Michał:

	x
Liczby x+y, x−y, xy,
	y

w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny. Wyznacz piąty wyraz tego ciągu

Jack:

	x
2(x−y) = x+y +
	y

oblicz to

Jack: a nie, przepraszam, nie zauwazylem ze 4 wyrazy wypisales... no to mamy takie cos : { 2(x−y) = x+y + xy

	x
{ 2xy = x−y +
	y

Michał: no i jak oblicze to co dalej?

Jack: albo takie cos x+y + r = x−y x−y + r = xy

	x
xy + r =
	y

stąd

	x−xy−y2
r =		(tak mi sie zdaje...)
	3y

czyli piąty wyraz

x		x−xy−y2		4x − xy − y2
	+		=
y		3y		3y

Michał: A możesz rozwinąć ten 1 sposób ?

Jack: wycofuje, to bez sensu... w sensie te uklady rownan maja sens...ale ostatecznie i tak musimy dojsc do postaci 5y² − xy + x=0 i stad wyznaczyc igreka za pomoca iksa...albo cokolwiek moze ktos inny Ci podpowie... ja sie poddaje aczkolwiek sprobuj ukladem 23:17 jak go jakos wyznaczysz , to potem juz ktos inny podpowie

Metis: Jack jeśli zabierasz się za pomoc, i nie jesteś pewny to najpierw rozwiąż na kartce sobie zadanie. Jeśli nie wyszło zostaw, jeśli wyszło− wklep. Przecież to nie wyścigi, a w ten sposób robisz "wodę z mózgu" potrzebującemu pomocy i wprowadzasz zbędne zamieszanie w poście...

Jack: z tamtego ukladu r = − 2y czyli

	x
piaty wyraz :		− 2y = ... sam dokoncz
	y

Jack: teraz powinno sie zgadzac... @Metis tak wiem, ale troszke to sa wyscigi...a jak widze ciag arytm. albo geometr. to mowie ze banal i robie ; D

PW: Wcale nie banał. Ja bym tak "na palcach". Różnica tego ciągu jest równa (x − y) − (x + y) = − 2y, zatem piąty wyraz jest równy sumie czwartego i różnicy:

	x
(1)		− 2y.
	y

Byłaby to odpowiedź, ale z faktu, że (x − y) − 2y = xy wynika (2) x − 3y = xy, a z założenia y ≠ 0, więc po podzieleniu obu stron (2) przez y otrzymamy

	x
		− 3 = x
	y

	x
(3)		= x + 3.
	y

Podstawienie (3) w (1) daje "ładniejszą" postać piątego wyrazu: (4) x + 3 − 2y. Trzeci wyraz jest sumą drugiego i różnicy, a czwarty sumą drugiego i dwóch różnic:

	x
x − y − 2y = xy i x − y − 4y =
	y

	x
x −3y = xy i x − 5y =
	y

a ponieważ y ≠ 0, pierwsze równanie można podzielić stronami przez y:

	x
		− 3 = x
	y

	x
(5)		= x + 3,
	y

co podstawione do drugiego z równań daje x − 5y = x + 3, skąd − 5y = 3 (6) y = −0,6. Liczba ta podstawiona do (5) pozwala wyliczyć

	x
		= x + 3
	−0,6

x =− 0,6x − 1,8 1,6x = − 1,8 (7) x = − U{9}{8|. Ostatecznie (6) i (7) podstawione do (4) dają ]N[wartość piatego wyrazu]]:

	9		9
−		+ 3 + 1,2 = 4,2 −		= 3,075.
	8		8

	9
Sprawdzenie. Dla x = −		= − 1,125 i y = − 0,6 jest
	8

	x
x + y = − 1,725, x − y = −0,525, xy = 0,675,		= 1,875, 3,075
	y

jest rzeczywiście ciągiem arytmetycznym o różnicy −2y = 1,2. Rozwiązanie jest pewnie niepotrzebnie zagmatwane − już tak mam.

Michał: Podziwiam, potrafisz wytłumaczyć