Ktoś pomoże!!! Z góry dzięki Maja425752: W trapez równoramienny wpisano okrąg o promieniu 4 cm. Ramię trapezu ma długość 10 cm. Punkty stycznośći okręgu z ramionami trapezu dzielą obwód trapezu na dwie części. Oblicz stosunek tych częśći.

Eta: h=2r= 8 oznaczając IRCI=IDRI=ICKI=IDLI= x to IKBI=IBNI=ANI=ALI= 10 −x , dla x €(0,10) Jedna część obwodu to: 4*x druga cz. obwodu to 4*(10−x) to szukany stosunek tych częśći obwodu:

	4(10 −x)		(10−x)
k=		=
	4x		x

zatem należy wyznaczyć długość odcinka x czyli połowę długości górnej podstawy trapezu korzysrtamy z tw. Pitagorasa w trójkącie prostokątnym AMD IAMI= IANI−IMNI= 10−x −x= 10 −2x , gdzie x€(0,5) IDMI= h= 8 IADI= 10 IAMI² = 10² − 8² = 36 to: ( 10−2x)² = 36 => 10 −2x = 6 v 10 −2x = −6 to: 2x = 4 => x=2 v x = 8 −−−− odrzucamy bo >5

	10−2
k=		= 4
	2

odp: k=4

Bogdan: Dobry wieczór. Można również skorzystać z podobieństwa trójkątów: BSE i CSE otrzymując proporcję (nie przyjmuję założenia, że dolna podstawa jest dłuższa od górnej):

x		4
	=		⇒ x2 − 10x + 16 = 0 ⇒ x = 2 lub x = 8
4		10 − x

	4x		4 (10 − x)
Obliczamy stosunek: k =		lub k =
	4 (10 − x)		4x

	4*2		1		4*8
Dla x = 2: k =		=		lub k =		= 4
	4*8		4		4*2

lub

	4*8		4*2		1
dla x = 8: k =		= 4 lub k =		=
	4*2		4*8		4

Eta: