Oblicz granice. Suma ciągu arytmetycznego(?) Skipper11: Witam, Właśnie liczbę następujące zadanie. Oblicz granicę lim x−>∞ n[(1/(n²+1))+(1/(n²+2))+(1/(n²+3))+...+(1/(n²+n) I próbuję to z samej sumy ciągu arytmetycznego i wychodzi mi 0, a w odpowiedziach jest 1. Czy należy jednak ruszyć to z twierdzenia o trzech ciągach? A jeśli tak to czym to ograniczyć z dołu? Bo z góry to pewnie by było (n/(n²+n) Z góry dziękuję za podpowiedzi.

Janek191: To zadanie już tutaj było kilka razy robione. Tw o trzech ciągach.

	n		n		n
bn =		+		+ ... +
	n2 + 1		n2 + 2		n2 + n

	n*n
an =
	n2 + n

	n*n
cn =
	n2 + 1

Janek191: Mamy a_n ≤ b_n ≤ c_n

	1
an =		→ 1, gdy n →∞
	1 + 1n

	1
cn =		→ 1, gdy n → ∞
	1 + 1n2