Zastosowanie pochodnej funkcji Liceum/Technikum Paulina: Funkcja f dana wzorem f(x)=ax⁴+18x²+b osiąga ekstremum równe 83 dla x=3. Wyznacz wartości parametrów a i b oraz rozstrzygnij, czy dla x=3 funkcja f osiąga maksimum czy minimum.

Metis: Pomyśl trochę

Metis: f'(...)=... I f(...)=...

Janek191: f '(x) = 4a x³ + 36 x f '(3) = 0 ⇔ 4a*27 + 108 = 0 ⇔ 108 a + 108 = 0 ⇔ a = − 1 f(x) = − x⁴ + 18 x² + b f( 3) = 83 ⇔ − 81 + 162 + b = 83 ⇔ b = 2 zatem f(x) = − x⁴ +18 x² + 2

Janek191: f '(x) = − 4 x³ + 36 x = x*( − 4 x² + 36) = 0 ⇔ x = 0 lub x = 3 lub x = − 3 Funkcja f jest parzysta, bo f( − x) = f(x) , zatem jej wykres jest symetryczny względem osi OY. ( x = 0 ) f(0) = 2 więc funkcja osiąga maksimum dla x = 3. ( oraz dla x = − 3).

Metis: Janek miała pomyśleć !

Janek191: Jak to zrozumie, to już będzie dobrze

Paulina: Janek191: "Funkcja f jest parzysta, bo f( − x) = f(x)" Mógłbyś powiedzieć z czego to wywnioskowałeś?

Metis: Wywnioskował z pojęcia funkcji parzystej Co z resztą Janek napisał, "bo: f( − x) = f(x)"