Rozwiaz rowannie Ix²−4I+Ix²−1I=4x+1 pies: Rozwiaz rowannie Ix²−4I+Ix²−1I=4x+1

Metis: W przedziałach .

pies: nie rozumiem jak to zrobic

pies: prosze o pomoc jak to zrobic ? a co zrobic z tym po nawiasie

kyrtap: Z rysunki widać że mamy 5 przedziałów, zatem: Dla x∊(−∞, −2> Ix²−4I+Ix²−1I=4x+1 x² − 4 + x² − 1 = 4x+1 2x² − 4x − 6 = 0 x² − 2x − 3 = 0 Δ = 4 − 4(−3) = 16, √Δ = 4

	2 − 4		2+4
x1 =		= −1, x2 =		= 3
	2		2

(x = −1 ∨ x = 3) ∧ x∊(−∞, −2> x ∊ ∅ Dla x∊(−2, −1> −x² + 4 + x² − 1 = 4x + 1 4x − 2 = 0 4x = 2 /:4

	1
x =		∧ x∊(−2, −1>
	2

x ∊ ∅ Dla x ∊ (−1,1) −x² + 4 − x² + 1 = 4x+1 −2x² − 4x + 4 = 0 /:(−2) x² + 2x −2 = 0 Δ = 4 − 4*(−2) = 12, √Δ = 2√3

	−2 − 2√3		−2 + 2√3
x1 =		= −1 − √3, x2 =		= −1 + √3
	2		2

( x = −1 − √3 ∨ x = −1 + √3) ∧ x ∊ (−1,1) x = −1 + √3 Dla x ∊ <1,2) −x²+4 + x² − 1 = 4x + 1 4x − 2 = 0

	1
x =		∧ x ∊ <1,2)
	2

x∊∅ Dla x∊<2, +∞) x²−4 + x² − 1 = 4x + 1 2x² − 4x − 6 = 0 (x = −1 ∨ x = 3) ∧ x∊<2, +∞) x = 3 Zatem rozwiązaniami równania są: x = −1 + √3 lub x = 3

Metis: Nieźle Patryk Własnie miałem to zapisywać, ale dużoooo pisania

kyrtap: kurde nie wiedziałem że jeszcze takie rzeczy potrafię

Metis:

Mila: Ix²−4I+Ix²−1I=4x+1 D prawej:

	1
4x+1≥0⇔x≥−
	4

	1
D=<−		,∞)
	4

========= 1) |x²−4|=x²−4 dla x²−4≥0⇔(x≤−2 lub x≥2) i x∊D⇔x≥2

	1
|x2−4|=−x2+4 dla x∊(−2,2) i x∊D⇔x∊<−		,2)
	4

2) |x²−1|=x²−1 dla x²−1≥0⇔(x≤−1 lub x≥1) i x∊D⇔x≥1

	1
|x2−1|=−x2+1 dla x∊(−1,1) i x∊D⇔x∊<−		,1)
	4

=====================================

	1
I)x∊<−		,1)
	4

−x²+4−x²+1=4x+1 −2x²−4x+4=0 x²+2x−2=0 Δ=4+8=12

	−2−2√3		−2+2√3
x=		lub x=
	2		2

x=−1−√3∉D lub x=−1+√3∊D ||)x∊<1,2) −x²+4+x²−1=4x+1 2=4x

	1
x=		∉<1,2)
	2

|||) x≥2 x²−4+x²−1=4x+1 2x²−4x−6=0 x²−2x−3=0 Δ=4+12=16

	2−4		2+4
x=		lub x=
	2		2

x=−1∉<2,∞) lub x=3 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Odp. x=−1+√3∊D lub x=3 ================

pies: spoko skad takie przedzialy.. i dlaczego to po prawej jest ≥0 ? bo 2 wartossci bezwg?

Mila: |x²−4|≥0 i |x²−1|≥0