Rozwiąż równanie oolaaaja: Rozwiąż równanie:

	1
1+2x+4x2+...=
	1−2x

Nie wiem, jak się z tym uporać.. Proszę o pomoc

Metis: Lewą stronę równania utożsamiamy z szeregiem geometrycznym, takim, że a₁=1 q=2x

	1
S=		, gdzie |q|<1 stąd |2x|<1
	1−2x

1		1
	=
1−2x		1−2x

Wszystko jasne?

oolaaaja: ¹_1−2x = ¹_1−2x,skąd to się wzięło? Przecież we wzorze jest w liczniku jeszcze qⁿ, więc co się z tym stało?

Metis: Lewa strona równania, tzn: 1+2x+4x²+... to szereg geometryczny. Sumę takiego szeregu określa się wzorem:

	a1
S=		, gdzie |q|<1 .
	1−q

U nas: a₁=1 q=2x bo 1*2x=2x 2x*2x=4x² itd. Zwijamy lewą stronę jak sumę i okazuje się że lewa strona jest równa prawej.

oolaaaja: Hmm, a co z tym dalej zrobić?

Metis: A jakiego typu równanie otrzymujemy?

Metis: Otrzymujemy równanie tożsamościowe,którego rozwiązaniem są wszystkie liczby należące do dziedziny.

oolaaaja: Nie mam pojecia, jakie równanie ma tu wyjść, skoro ¹_1−2x = ¹_1−2x jest równe 0, a muszę jakoś wyznaczyć x

oolaaaja: aaaa, już rozumiem. a skąd tą dziedzinę wziąć?

Metis: Warunek |q|<1 i mianownik różny od 0,