Oblicz całkę Artur: Oblicz całkę: ∫x²cos3xdx= =1/3x²sin3x − ∫2/3sin3xdx= =1/3x²sin3x−(−2/9xcos3x−∫−2/9cos3xdx)= =1/3x²sin3x+2/9xcos3x−2/27sin3x Czy dobrze?

Jerzy: niestety nie

Jerzy: v' = x² u = cos3x

	1
v=		x3 u' = − 3sin3x
	3

	1		1		1
...=		x3*cos3x − ∫		x3*(−3sin3x)dx .... i dalej : v' =		x3 u = 3sin3x
	3		3		3

Artur: Hmmm to krok po kroku: u = x² v' = cos(3x) u' = 2x v = (1/3)sin(3x) (1/3)x²sin(3x) − ∫(2/3x*sin(3x)) u = (2/3)x v' = sin(3x) u' = 2/3 v = −1/3cos(3x) (1/3)x²sin(3x) + (2/9)x*cos(3x)+∫ (−2/9cos(3x)) = = (1/3)x²sin(3x) + (2/9)x*cos(3x) − 2/27sin(3x) Gdzie błąd?

Jerzy: nie zwróciłem uwagi, że Ty przyjąłeś: u = x² v' = cos(3x) ( oczywiście też tak mozna ) policz pochodną swojego wyniku i sprawdź

Jerzy: policzyłem tą pochodną i masz dobry wynik

Artur: ufff dzięki! a możesz jeszcze sprawdzić takie zadanko na wzór Taylora? zaraz napiszę moje rozwiązanie: Zadanie:Napisz wzór Taylora dla x0=2 z resztą R3 i y=√2

Artur: f(x)=√2

	1
f'(x)=
	2√x

	−1
f''(x)=		* x−3/2
	4

	3
f'''(x)=		* x−5/2
	8

	1		1
f(x)=√2+		* (x−2) −		* x−3/2 * (x−2)2 +Rn
	2√x		8

Artur:

	1
Rn=		* c−5/2 * (x−2)3
	16