Wykazać, że dla dowolnej liczby rzeczywistej dodatniej x zachodzi nierówność Maciess:

	4
x+		≥3
	x2

Ajtek: Dla x=0 nie zachodzi.

Maciess: A 0 to jest dodatnie?

Ajtek: Sorry, nie doczytałem, że dla dodatnich .

	4
x+		≥0
	x2

x3+4
	≥3
x2

Dalej dasz radę?

Maciess: Nadal nie widze jak to zrobic

Ajtek: Mnożę przez x², mogę ponieważ liczba podniesiona do kwadratu jest nieujemna. x³+4≥3x² x³−3x²+4≥0 Dalej sobie poradzisz.

tomasz: ajtek możesz pokazac jak rozpisałeś tą nierówność bo coś mi nie chce wyjść

Maciess: Właśnie w tym momencie się zatrzymałem i nie wiem jak to zwinąć w postać iloczynową, nie widze jak z tego kwadrat zrobić

tomasz: a gdyby nie było napisane, że x jest dodatnie to trzeba by było pomnożyć przez kwadrat tej liczby ? (x²)² = x⁴ ?

ICSP:

	4		1		1		4
L = x +		=		x +		x +		≥ 33√1/2x * 1/2x * 4/x2 = 33√1 = 3 = P
	x2		2		2		x2

tomasz: Maciess wydaje mi sie, że trzeba podzielić ten wielomian, a żeby go podzielić najlepiej poszukać pierwiastków tego równania, a z kolei żeby je wyznaczyc trzeba szukać wśród dzielników wyrazu wolnego ( u nas 4 ) czyli podstawić −1 , 1 , 2 , −2 , 4, −4 i zobaczyć kiedy wyjdzie 0. Taka informacja nam juz duzo mowi.

tomasz: tej nierówności oczywiscie mialo byc

Ajtek: Tak Tomasz, trzeba mnożyć przez kwadrat mianownika. Czego nie rozumiesz w moim rozpisaniu Cześć ICSP .

Jack: x³ − 3x² + 4 ≥ 0 x³ − 2x² − x² + 4 ≥ 0 x²(x − 2) −1(x² − 4)≥ 0 x²(x−2) −1(x−2)(x+2)≥ 0 (x−2)(x²−1(x+2)) ≥ 0 (x−2)(x² −x − 2)≥ 0 (x−2)² (x+1) ≥ 0

tomasz: Ajtek ja już wszystko rozumiem, ale jeszcze się upewnie. Mnożymy przez kwadrat mianownika wtedy, gdy nie jesteśmy pewni czy ten mianownik jest większy od zera, tak? Jeżeli w mianowniku byłoby x¹6 to bym pomnożył przez x¹6 ( dowolna liczba do potęgi parzystej jest dodatnia ) , a w przypadku powiedzmy x¹5, zero informacji w treści zadania na temat 'x' to pomnożyłbym przez (x¹5)² = x³0 zgadza się? Pytanko jeszcze do Jack'a. Jak wpadłes na to grupowanie? Jest okreslona zasada czy 'o tak strzeliles sobie' ?

tomasz: poprawiam, powinno być x¹⁶, x¹⁵ oraz x³⁰ wybaczcie z bledy

Jack: jak zrobisz wystarczajaco duzo przykladow to samo wyjdzie... ale wystarczy znalezc 1 pierwiastek, wtedy podzielic i bys szybciej doszedl do tego...

Ajtek: Tak tomasz, jest tak jak piszesz z mnożeniem nierówności. Jack po prostu to zauważył.

tomasz: Jak widać zrobilem jeszcze za mało przykladow bo grupowanie mi nie wychodziło Dziekuje za odpowiedz.

tomasz: Ok dziekuje wam oby dwu Co prawda temat nie moj ale wiele sie z niego dowiedzialem Wspaniala strona tworzona przez wspanialych ludzi Tutaj matematyka jest znacznie przyjemniejsza. Pozdrawiam serdecznie

Ajtek: Nie ma sprawy.