kombinatoryka - czy dobrze rozumuję? GIGANT: Ile można utworzyć wyrazów mających sens lub nie z wszystkich liter wyrazu : ' permutacje ' Patrzę sobie i zrobiłem to tak: aby ustawić je w dowolnej kolejnośći to jest przecież permutacja czyli 10! ale nie zauażyłem, że są dwa 'e'. Wynik 10! należalo podzielić przez 2! Chciałbym się upewnić czy dobrze to rozumuję, zapisze nieco inaczej wyraz permutacje: PE₁RMUTACJE₂ Czy to podzielenie przez 2! ma zapobiec sytuacji w której stworzymy np wyraz PMUTACJE₁E₂ i PMUTACJE_2E1 ? Nie wiem czy odpowiednio się wyraziłem. Gdybym nie wprowadził tych oznaczeń E₁ i E₂ wyszłoby po prostu PMUTACJEE i PMUTACJEE czyli ten sam wyraz CZYLI to nie miałoby sensu, a licząc samą permutacje ( 10 ! ) takie wyrazy właśnie zaliczam, tak?

Mila: Dobrze .

10!
2!

Przestawienie liter E między sobą nie daje nowego słowa .

GIGANT: Dziękuje Mila korzystając z okazji miałbym jeszcze jedno pytanko. Ile jest liczb dziewięciocyfrowych, w których suma każdych trzech kolejnych liczb jest równa 10. Jak rozwiązać takie zadanko? Nie mam pojęcia jak je rozwiązać, najlepiej jakoś łopatologicznie, bo te wzory na wariacje, kombinacje w ogóle mi nie 'wchodzą' do głowy...

GIGANT: każdych trzech kolejnych cyfr *

Mila: Weźmy taki przykład: abc|def|ghi a+b+c=10 druga suma: b+c+d=10 czyli d=a więc mamy: abc|aef| c+a+e=10⇒e=b więc mamy abc|abf a+b+f=10 ⇒f=c więc mamy: abcabc|ghi i dalej tak biorąc 3 kolejne otrzymamy: abc|abc|abc takie ciągi cyfr będą spełniać warunki zadania. ============================================= Wypiszmy jakie mogą być 3 cyfry dające sumę 10: 1) liczby z jednym zerem 109 mogą być ustawione na 4 sposoby (0 nie może być pierwszą cyfrą) 208 na 4 sposoby (208,802, 820,280) 307 na 4 sposoby 406 na 4 sposoby 550 na 2 sposoby −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−: 4*4+2=18 liczb 2) 3 różne cyfry 127 na 3!=6 sposobów 235 na 6 sposobów 451 na 6 sposobów 631 na 6 sposobów −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−: 4*6=24 liczby 3) dwie jednakowe cyfry 118 na 3 sposoby 226 na 3 334 na 3 sposoby 442 na 3 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−: 4*3=12 Razem: 18+24+12=30+24=54 =================

GIGANT: Dziękuje za wytłumaczenie Wszystko stało się jasne ale sam pomysł rozwiązania tego zadania... Cóż, niektóre zadania są za trudne dla mnie

Mila: Do wszystkiego dochodzi się w miarę upływu czasu. (poświęconego na naukę)