Pola trójkątów lanafane: Wysokość CD trójkąta ABC dzieli bok AB na odcinki o długościach 1 i 36. Prostopadle do AB poprowadzono prostą m dzielącą trójkąt na dwie figury o takich samych polach. Oblicz długości odcinków na jakie prosta m dzieli bok AB.

Eta: |AE|=37−x , x∊(0,37) , |EB|=x , |AB|=37

	h*37		w*x
P(ABC)=		P(EBF)=
	2		2

	1		h		2x
z treści zadania : P(EBF)=		P(ABC) ⇒ 2wx=h*37 ⇒		=
	2		w		37

	h		36
z podobieństwa trójkątów DBC i EBF z cechy (kkk) ⇒		=
	w		x

	36		2x
zatem		=		⇒ x2=18*37 ⇒ x=3√74
	x		37

to |EB|=x=............. i | |AE|= 37−x=..........