Dowód podzielności pavlobart: Wykazać, że dla dowolnej liczby naturalnej zachodzi 3 | 13ⁿ⁺² − 7. Jak zabierać się za takie zadania?

Bogdan: Np. tak: 13ⁿ⁺² − 7 = 169*13ⁿ − 6 − 1 = 3*56*13ⁿ − 6 + 13ⁿ − 1 = = 3(56*13ⁿ − 2) + (13 − 1)(13ⁿ⁻¹ + 13ⁿ⁻² + ... + 1) = . = 3(56*13ⁿ − 2 + 4(13ⁿ⁻¹ + 13ⁿ⁻² + ... + 1))

Kacper:

Mila: 13≡1 (mod3) 13²≡1(mod3) 13ⁿ≡1(mod3) mnozymy stronami 13ⁿ⁺²=1(mod3) /−7 13ⁿ⁺²=−6(mod3)=0(mod3) ===================