badanie przebiegu zmiennosci funkcji Paulina: zbadaj liczbe rozwiazan rownania 1 + (x²−3x+1) + (x²−3x+1)²+...=m w zaleznosci od wartosci parametru m. q=x²−3x+1 q∊(−1,1) obliczylam ... wyszlo : x∊(−∞;0) U (3;+∞)

	a1		1
S∞=		=
	1−q		−x2+3x

nie wiem co dalej robic

Nie rozumie: badaj przebieg... limesy pochodna itd

Nie rozumie: http://www.matemaks.pl/badanie-przebiegu-zmiennosci-funkcji.html

yht: źle wyszedł Ci x powinno wyjść x∊(0,1)∪(2,3) − policz to jeszcze raz, ew. pokaż obliczenia −−> znajdziemy błąd a przebiegu nie trzeba robić − wystarczy policzyć kilka rzeczy dla paraboli f(x) = −x²+3x p = −b/2a = −3/−2 = 1,5 q = f(p) = −2,25 + 4,5 = 2,25 narysować parabolę f(x): miejsca zerowe + wierzchołek zauważyć że f(x) rosnąca w x∊(0,1) oraz malejąca w x∊(2,3)

	3
ponadto zauważyć że x =		to oś symetrii paraboli f(x)
	2

	1		1
zauważyć że		=
	−x3x		f(x)

skojarzyć że mamy przedział x∊(0,1)∪(2,3) − zauważyć że jest to przedział symetryczny względem

	3
x =
	2

	1
jeśli liczba f(x) rośnie w x∊(0,1), to logiczne jest że liczba		maleje w x∊(0,1)
	f(x)

	1
i jeśli liczba f(x) maleje w x∊(2,3) to liczba		rośnie w x∊(2,3)
	f(x)

	3		1
z racji symetrii względem x =		części wykresu		dla x∊(0,1) jest symetryczna do
	2		f(x)

części tego wykresu dla x∊(2,3) zauważyć że f(0,01) to bardzo mała liczba na plusie

	1
zatem		to liczba bardzo duża (dążąca do +∞)
	f(0,01)

podobnie f(2,99) to bardzo mała liczba na plusie

	1
zatem		to liczba bardzo duża (dążąca do +∞)
	f(2,99)

	1		1
policzyć wartości funkcji		dla x=1 oraz x=2 (te punkty wykresu		leżą
	f(x)		f(x)

najniżej)

	1		1		1		1
wyjdzie że		=		oraz		=
	f(1)		2		f(2)		2

*** wykres funkcji y = 1+(x²−3x+1) + (x²−3x+1)² + ... , która to funkcja istnieje wyłącznie dla x∊(0,1)∪(2,3)

	1
ma dokładnie dwa punkty wspólne z poziomą prostą y = m, gdy m∊<		, +∞)
	2

	1
a nie ma w ogóle punktów wspólnych gdy m∊(−∞,		)
	2

	1
zatem równanie ma 2 rozw. gdy m∊<		, +∞)
	2

	1
oraz 0 rozw. dla m∊(−∞,		)
	2

Paulina: dziekuje slicznie