zad Adam: indukcja matematyczna Mam udowodnić dla dowolnego n e N. 30|n⁵ − n I Baza indukcji 30|1¹ − 1 30| 0 − spelnia II Zał: 30 | k⁵− k III Teza : 30|(k+1)⁵ + k+1 dowód (k+1)⁵ + k+1 =(k+1)³(k+1)² − (k+1) = k⁵ − k + 5k⁴ + 10k³ + 10k²+5k Odp: Różnica dwóch pierwszych składników jest poidzielna przez 30 na mocy założenia indukcyjnego. Teza jest więc prawdziwa na mocy zasady indukcji matematycznej. Co mam napisaćo kolejnych składnikach , że są podzielne przez 30

Adam: ?

Adam: ?

Adam: ?

PW: W tezie indukcyjnej i początku dowodu błędne zapisy: + (k + 1) zamiast − (k+1). Tak sobie napisać, że są podzielne przez 30 nie wystarczy, trzeba to pokazać (np. wyłączyć 5 przed nawias i wykazać, że to co w nawiasie jest podzielne przez 6).

Adam: aha, tak , faktycznie się pomyliłem

Adam: w zeszycie dobrze rozwiązałem, ale tutaj źle przepisałem. wyszło mi: k⁵ − k + 5k4 + 10k3 + 10k2+5k to jest podzielne przez 30, bo wynika to z założenia, a z resztą , to muszę się nastanowić

Adam: aaa, tak ja mówiłeś, trzeba wyłączyć 5 przed nawias, ok juz wiem co dalej trzeba zrobić