matematykaszkolna.pl
całki Hondziarz: O taka całka:
 sin2x*cos3x 
∫
dx
 sin4x−1 
20 sty 15:08
Hondziarz: moge cos3x rozpisać na (1−sin2x)(cosx) i potem podstawienie t=sinx
20 sty 15:14
Jerzy: możesz
20 sty 15:16
Jerzy:
 −t2(t2 −1) t2 
i dostajesz: = ∫
dt = − ∫
dt ... i już prosto
 (t2−1)(t2+1) t2 + 1 
20 sty 15:20
Hondziarz: no to tak zrobiłem i wychodzi
 t2 
−∫
dt
 t2+1 
20 sty 15:20
Hondziarz: oo ano właśnie, a ja nie wiem co dalej
20 sty 15:21
Jerzy:
 t2 + 1 − 1 1 
... = ∫
dt = ∫dt − ∫
... obydwie elementarne
 t2 + 1 t2 + 1 
20 sty 15:26
Hondziarz: dzięki
20 sty 15:30
Hondziarz: A taka jeszcze?
 sinx*cosx 
∫
 cosx+2sin2x 
zamiast 2sin2x trzeba napisać 2−2cos2x i podstawienie t=cosx
20 sty 15:41
Jerzy: tak zrób
20 sty 15:44
Hondziarz: no dobra to mam z tego
 t 
∫
 −2t2 + t + 2 
no i dalej znowu się gubię
20 sty 15:46
Jerzy: sprawdź znaki:
 1 4t + 1 1 1 
=
∫
dt −
∫
dt
 4 2t2 − t − 2 4 2t2 − t −2 
(pierwsza elementarna , nad drugą popracuj)
20 sty 16:01
Jerzy: źle..... w pierwszej całce licznik: 4t − 1 , a przed drugą znak +
20 sty 16:03
Hondziarz:
 A B 
ale to w pierwszej mam liczyć Δ i potem z tymi
+
itd C...
 ... ... 
20 sty 16:44
Jerzy: w pierwszej licznik jest pochodną mianownika, druga rozkład
20 sty 18:58
piotr: całka z 15.20
 1 
= −∫(1−
)dt = arctan(t)−t = arctan(sin(x))−sin(x) +C
 t2+1 
20 sty 19:34
Hondziarz: przykład z 16:01
 1 
tą drugą całkę można jako ∫
dx = ln|x| + c
 x 
23 sty 13:53
Jerzy:
 1 
chodzi Ci o: ∫
dt ?
 2t2 − t − 2 
23 sty 13:58
Hondziarz: tak
23 sty 14:03
Jerzy:
 1 1 1 1 
=
∫
dt =
∫
dt
 2 
 t 
t2 −
− 1
 2 
 2 
 1 3 
(t −
)2 +
 4 4 
 
 1 1 
teraz podstawiasz: u = t −
i masz całkę: ∫
du
 4 
 √3 
u + (
)2
 2 
 
 1 1 x 
i korzystasz ze wzoru: ∫
dx =
arctg
 x2 + a2 a a 
23 sty 14:12
Hondziarz:
 3 17 
a zamiast
nie powinno być −
 4 16 
23 sty 14:21
Jerzy:
 15 
rzeczywiście, ale:
 16 
23 sty 14:25
Hondziarz: ok dzięki emotka
23 sty 14:40
Hondziarz: Mam jeszcze z jedną problem:
 1 
∫
 (√x+1)2 
23 sty 21:01
Hondziarz: Generalnie to zacząłem z podstawieniem t=√x. Prawidłowo?
23 sty 21:11
Jerzy: pierwsze podstawienie Eulera
23 sty 22:14
Hondziarz: Nie miałem Eulera. Da się to zrobić jakoś prościej?
24 sty 12:36
Hondziarz: Podstawiłem t=√x+1 i wyszło emotka
24 sty 12:59
Jerzy: brawo emotka
24 sty 13:01