pochodna z definicji Phantasmagoria: Mam obliczyć pochodną z definicji. f(x)=x²+2x+1 x₀=1 Dochodzę do momentu ^{4Δ_x+(Δ_x)2}_Δx i nie wiem co dalej zrobić.

Ziemniak: podziel przez Δ_x moze...

Metis:

	f(x)−f(1)
lim
	x−1

x−>1

Phantasmagoria: X ma dążyć do jedynki? Na kursie etrapez, jest wyjaśnione, że to Δ_x−>0

Metis: To zależy jaki zapis się przyjmuje. Ja przyjmuje zawsze:

	f(x)−f(x0)
lim
	x−x0

x−>x₀

Phantasmagoria: Widzę, że sporo tych sposobów jest. No ale wynik wyszedł mi 0. Poprawnie to rozwiązałem?

Metis: https://pl.wikipedia.org/wiki/Pochodna

	f(x)−f(1)
lim
	x−1

x−>1 f(x)=x²+2x+1 f(1)=4

	x2+2x+1−4
lim		=
	x−1

x−>1

	x2+2x−3
lim		=
	x−1

x−>1

	(x+3)(x−1)
lim		= //ciach, ciach
	x−1

x−>1 lim x+3 = 4 x−>1 Na podstawie definicji. Tak można łatwiej sprawdzić: f(x)=x²+2x+1 f'(x)=2x+2 f'(1)=4.

Metis: Zatem masz źle.

Jerzy: x_o = 1 f(x) = (x+1)² f(x₀ + t) = (1 + t + 1)² = (t+2)² t → 0

	f(x0 + t)− f(x0)		(2 + t)2 − 4		t2 + 4t
= lim		= lim		=lim		= 4
	t		t		t

Phantasmagoria: A możesz mi powiedzieć jeszcze, jak z postaci x²+2x−3, przeszedłeś do (x+3)(x−1), pewnie coś prostego, czego teraz za nic nie pamiętam.

Metis: Cóż To postać iloczynowa funkcji kwadratowej.

Jerzy: = x² + 3x − x − 3 = x(x+3) − (x+3)

Jack: delte policzyl...

Phantasmagoria: Dzięki za pomoc wszystkim. Policzyłem dalsze trzy przykłady, możecie powiedzieć tylko, czy te wyniki są dobre? f(x)=|x|, x₀=0, wynik: 1 f(x)=√x−2, x₀+2, wynik: −2

	π
f(x)=cosx, x0=		, wynik: 0
	2

Jerzy: 1) pochodna nie istnieje 2) pochodna nie istnieje 3) źle

Phantasmagoria: ja pierdole, nic nie umiem z tego. dzięki za pomoc.