Uogólniona suma i iloczyn rodziny zbiorów. pavlobart: Witam, czy byłby ktoś w stanie pomóc zrozumieć jak zrobić to zadanie krok po kroku − nie mam pojęcia jak to zrobić. Wyznacz U_n∊ℕ A_n, ∩_n∊ℕ A_n,U_n∊ℕ (ℛ\A_n), ∩_n∊ℕ (ℛ\A_n) dla A_n = <−¹_n , 2n)

Janek191: A₁ = < − 1, 2)

	1
A2 = < −		, 4)
	2

	1
A3 = < −		, 6 )
	3

itd więc U A_n = < − 1, +∞) n∊ℕ

pavlobart: Pięknie dziękuję!

Janek191: ∩ A_n = ( 0, 2) n∊ℕ

pavlobart: a skąd taki iloczyn? Mógłbym prosić o bardziej przejrzyste rozwiązanie?

Janek191: Iloczyn, to część wspólna wszystkich A_n

pavlobart: 0 jest w przedziale otwartym, dlatego bo −¹_n zbliża się do 0 od lewej strony, ale nigdy nim nie będzie tak?

Janek191: Tak

Janek191: Jednak nie. 0 należy do wszystkich tych A_n więc ... = < 0, 2)

pavlobart: a jeśli chodzi o U_n∊ℕ (ℛ\An), ∩_n∊ℕ (ℛ\An) to wynikiem U_n∊ℕ (ℛ\An) = (−∞, −1) a ∩_n∊ℕ (ℛ\An) = (−∞,0> U <2,+∞), zgadza się?