ciąg arytmetyczny MATURA ! : Wyznacz wszystkie wartości parametru m dla których pierwiastkami równania (x²−1)(x²−m²)=0 są cztery kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego.

Marsel: wzór skóconego mnożenia: (x−1)(x+1)(x−m)(x+m) otrzymujemy następujące pierwiastki: x1=−1, x2=1, x3=m, x4=−m mamy następujące możliwości (więcej nie może być ponieważ x²−m² jest symetryczne wzgledem osi OY): 1)−m, x1, x2, m dla m>0 2)x1, −m, m, x2 3)m, x1, x2, −m dla m<0 4)x1, m, −m, x2 rozwiązujemy: 1) r= x2−x1 = 2 m−x2=2 => m=3 3) j/w tylko m=−3 2) x2=x1+3r 1=−1+3r => r=2/3 => m=1/3 4)j/w tylko m=−1/3 ODP: m=+−3 lub =+−1/3