Nerówność z logarytmem kanalarz06: Cześć, nie mogę sobie do końca poradzić z nierównością Logx−2(4−x²) ≤ 2 x−2 to podstawa logarytmu, proszę o pomoc Chodzi mi o dokładny, szczegółowy algorytm rozwiązania tego typu nierówności

Jerzy: 1) zaczynamy od założeń

Jerzy: obawiam się,ze źle przepisane, bo ta nierówność nie ma rozwiązania

PwrMud: tak to wygląda : log_x−2(4−x²)≤2 ?

Jerzy: 1) x − 2 > 0 i x − 2 ≠ 1 ⇔ x > 2 i x ≠ 3 2) 4 − x² > 0 ⇔ (2 − x)(2 + x) ⇔ 0 ⇔ x ∊ (−2,2) brak części wspólnej, czyli brak rozwiązań

Jerzy: a może zamysł autora zadania był właśnie taki , co masz w odpowiedziach ?

kanalarz06: Przepisane jest dobrze Ale w myśl merytoryki przedstawię podobny przykad który pojawi się na klasówce log3−x(3−x²) ≥ 2

Jack: to wygląda log₃ − x(3−x²) ≥ 2 czy log_3−x(3−x²) ≥ 2? To pierwsze tak?

Jack: znaczy tak : log₁₀3 − x(3−x²) ≥ 2?

Jerzy: Założenia: 1) 3 − x > 0 i 3 − x ≠ 1 ⇔ x < 3 i x ≠ 2 2) (√3 − x)(√3 + x) > 0 ⇔ x ∊ (−√3;√3) ustal część wspólna

Jerzy: D = (−√3;√3) .... ⇔ log_3−x(3−x²) ≥ log_3−x(3−x)² ⇔ 3 − x² ≥ (3 − x)²

kanalarz06: w podstawie jest 3−x

Jerzy: patrz wyżej i licz dalej

kanalarz06: i rozwiązuję dwa przypadki: 1) 3−x² > 1 2) 0 < 3−x² <1 Następnie osobno kazdy z przypadków sprawdzam z dziedziną, ustalam część wspólną i w następnym kroku ustalam sumę dwóch przypadków, bo znak jest "≥" Dobrze rozumiem?

Jerzy: człlowieku ... oprzytomniej , już Ci prawie rozwiązałem .. patrz: 17:01 i 17:06

Jerzy: ⇔ 3 − x² ≥ 9 − 6x + x² ... i licz dalej

kanalarz06: no ok, czyli x∊(0;3)

kanalarz06: przepraszam, powinno byc x∊<0;3>

Jerzy: a jak to policzyłeś ?

kanalarz06: Zrobilem błąd, powinno być x ∊ (−√3;√3)

Jerzy: to jest dziedzina .. a teraz rozwiązuj nierówność

kanalarz06: Δ<0, brak rozwiazań...