przebieg zmienności funkcji asia: czy ktoś mi pomoże ?): musze zbadać przebieg zmienności oraz narysować wykres funkcji: f(x)=ln(e+¹_x )

Jerzy: 1) dziedzina 2) pochodna

asia: dobrze obliczyłam dziedzine? x≠0 ⋀ x> −¹_e ⇒ Df=(−¹_e,+∞)\{0}

Jerzy: nie .... (ex + 1)*x > 0 ⇔ x ∊ (−∞:1/e) U ( 0,+∞)

Jerzy: tam ma być: −1/e

asia: faktycznie , nie popatrzyłam ze to jest równanie i pomnożyłam tylko przez x, Dzięki

Jerzy: teraz pochodna

piotr1973: (log(e+1/x))` = −1/(e x²+x) nie ma miejsc zerowych więc nie ma ekstremów

piotr1973: zamiast log powinno być ln

piotr1973: lim_x−>0⁻ log(e+1/x) = ∞ lim_x−>0⁺ log(e+1/x) = ∞ lim_{x−>−1/e⁻} log(e+1/x) = −∞ lim_{x−>−1/e⁺} log(e+1/x) = −∞ lim_x−>−∞ log(e+1/x) = 1 lim_x−>∞ log(e+1/x) = 1

piotr1973: poprawka: granice pierwsza i czwarta błędne (poza dziedziną)

Jerzy: funkcja malejąca

	1
asymptoty pionowe: x = −		oraz x = 0
	e

asymptota pozioma: y = 1

	1
m.zerowe: x =
	1 − e

piotr1973: z granic wynikają asymptoty: pionowe x=−1/e x=0 pozioma w −∞ i w +∞ y=1 miejsce zerowe f(x):

	1
x=
	1−e