3 rachunki różniczkowe
hala: rachunek różniczkowy 3 przykłady
y'ctgx+y=2 y(0)=−1
y'=yctgx y(pi/6)=1
18 sty 21:16
piotr: pierwsze to y(x)=ex
18 sty 21:59
piotr: 2. y(x)=2−3cos(x)
18 sty 22:00
piotr: 3.y(x)=2sin(x)
18 sty 22:01
Jerzy:
1)
| | dy | | dt | | dx | |
∫ |
| dy = ∫ |
| = lnt = ln(lny) i ∫ |
| = lnx |
| | ylny | | t | | x | |
ln(lny) = lnx + C ⇔ ln(y) = ln(x*C
1) ⇔ y = e
C1*x
z warunku brzegowego: e = e
1*C1 ⇔ C
1 = 1 , zatem: y = e
x
19 sty 07:11
Jerzy:
2)
t = 2 − y dt = − dy
| | 1 | | dx | |
− ∫ |
| dt = −lnt = −ln(2−y) i ∫ |
| = ∫tgxdx = ln(cosx) + C |
| | t | | ctgx | |
ln(2−y)
−1 = ln(C*cosx)
| 1 | | 1 | |
| = C*cosx} ⇔ y = 2 − |
| |
| 2 − y | | C*cosx | |
| | 1 | |
z warunku brzegowego: −1 = 2 − |
| ⇔ C = 3 |
| | C | |
19 sty 07:38
Jerzy:
3)
lny = ln(sinx) + C = ln(C*sinx)
| | 1 | |
y = C*sinx i 1 = C* |
| ⇔ C = 2 |
| | 2 | |
y= 2sinx
19 sty 07:42
piotr1973: Add. 3) Jerzy całka z tgx jest −ln(cos(x)) stąd rozwiązanie dalsze błędne
19 sty 09:02
Jerzy:
masz rację
piotr1973 .... moja pomyłka, dzięki za zwrócenie uwagi
19 sty 09:05
hala: Bardzo dziękuje
20 sty 23:15
karol: By ktoś rozwiązał trzecie równanie ?
23 sty 20:56