matematykaszkolna.pl
oblicz całkę nieoznaczoną Just: proszę o pomoc w rozwiązaniu dwóch całek emotka
 arcsin(x) 
1. ∫
*dx
 x2 
 ln(sinx) 
2. ∫
dx
 sin2x 
17 sty 22:21
Just: ?
17 sty 23:42
ICSP: przez części.
17 sty 23:46
Just: to wiem , próbowałam tak ale coś mi nie wychodzi więc liczyłam na jakąś większą podpowiedź emotka
17 sty 23:50
ICSP: v = arcsinx
 1 
u' =
 x2 
17 sty 23:52
Jerzy:
 1 
1) u = arcsin(x) v' =
 x2 
 1 1 
u' =
v = −
 √1 − x2 x 
 1 1 
... = −
arcsin(x) + ∫
dx .... i dalej ostatnia całka:
 x x*√1 − x2 
 x 
= ∫
dx ...
 x2*√1 − x2 
podstawienie: √1 − x2 = t 1 − x2 = t2 , −2xdx = dt , x2 = 1 − t2
 1 dt 
= −
∫
.... i rozkład na ułamki proste
 2 (1 − t2)*t 
18 sty 06:14
Jerzy:
 1 
2) v' =
u = ln(sinx)
 sin2x 
v = − ctgx u' = ctgx ... = −ctgx*ln(sinx) − ∫ctg2xdx i dalej ostatnia całka:
 1 − sin2x 1 
= ∫
dx = ∫
dx − ∫dx = −ctgx − x + C
 sin2x sin2x 
18 sty 06:20