wielomian truskawka: Wielomian W(x)= x³ −21 x² +22x−2 ma 3 pierwiastki rzeczywiste. Wyznacz sumę kwadratów wszystkich pierwiastków tego równania.

ICSP: x₁ + x₂ + x₃ = 21

Eta: Ze wzorów Viete^'a dla równania : ax³+bx²+cx+d

	−b
x1+x2+x3=		= 21
	a

	c
i x1*x2+x1*x3+x2*x3=		=22
	a

x₁²+x₂²+x₃²= (x₁+x₁+x₃)²−2(x₁*x₂+x₁*x₃+x₂*x₃)=..........

truskawka: i jak na tej podstawie obliczyć x₁²+x₂²+x₃² ?

truskawka: ok, dziękuję

Jack: Etuś a moglabys dac mi jakies zadanko wlasnie z tymi wlasnosciami, albo wytlumaczyc czemu

	c
zawsze x1*x2*x3*x4 itd =
	a

	−b
oraz x1+x2+x3 + ... =
	a

ICSP: x₁² + x₂² + x₃² = (x₁ + x₂ + x₃)² − 2(x₁x₂ − x₂x₃ − x₁x₃) = ...

piotr: (x−1) (x²−20 x+2)=0 x=1 ⋁ x²−20 x+2=0 x=1 ⋁ x²−20 x+100=98 x=1 ⋁ (x−10)²=98 x=1 or x=10+7√2 or x=10−7√2

Eta: @ICSP dlaczego w nawiasie zamiast sum mieszanych podajesz różnicę?

ICSP: chyba chciałem to bardziej rozpisać i zapomniałem o nawiasie

Mika: Proszę o pomoc w obliczeniu pochodnej ;

	2
y=
	x5

Eta:

	1		−n
y=		to y'=
	xn		xn+1

	2		−5		−10
y=		= 2*		=
	x5		x5+1		x6

piotr:

	b		c		d
x1 + x2 + x3 = −		, x1 x2 + x1 x3 + x2 x3 =		, x1 x2 x3 = −
	a		a		a

	b2−2ac
x12+x22+x32=(x1 + x2 + x3)2−2 (x2 x1+ x3 x1+ x2 x3)=		=
	a2

	441−44
=		=397
	1

Eta: ......= (21²)−2*22= 441−44=397