Proste math: Trzy punkty A,B,C leżące na paraboli y=x²−4 są wierzchołkami trójkąta, przy czym C leży na tej krzywej pomiędzy punktami A i B. Punkty A i B należą do prostej y=−2x−1. Wyznacz współrzędne punktów A,B,C wiedząc, że pole trójkąta ABC jest maksymalne. Prosiłbym o pomoc. Po narysowaniu i znalezieniu punktów wspólnych prostej z parabolą, wyznaczyłem punkty A i B, natomiast nie wiem jak wyznaczyć punkt C.

===:

Janek191: A = ( 1; −3) B = ( 3, 5 ) C = ( x ; x² − 4) → CA = [ 1 − x, − 3 − x² + 4 ] = [ 1 − x; 1 − x² ] → CB = [ 3 − x, 5 − x² + 4 ] = [ 3 − x, 9 − x² ] Wzór na pole Δ_ABC → → P = 0, 5 I det (CA , CB ) = 0,5 I ( 1− x)*(3 − x) + ( 1 − x²)*( 9 − x²) I = = 0,5 I 3 − x − 3x + x² + 9 − x² − 9 x² + x⁴ I = 0,5 I x⁴ − 9 x² − 4 x + 12 I = = 0,5 I ( x² − 4 x + 3)*(x² + 4 x + 4) I = 0,5 I ( x − 3)*(x − 1)*(x + 2)² I x ∊ ( − 3 , 1), więc P = 0,5 *( 3 − x)*( 1 − x)*( x + 2)² P = 0, 5*( x² − 4 x + 3)*(x + 2)² P ' = 0,5 [ (2 x − 4)*(x + 2)² + ( x² − 4 x + 3)*( 2x + 4)] = = ( x − 2)*( x + 2)² +( x + 2)*(x² − 4 x + 3) = 0 ⇔ x = − 2 Wtedy C = ( − 2, 0 ) ===============

Janek191: Gdzieś się pomyliłem

===: Wyznacz punkty przecięcia się prostej i paraboli aby określić położenie punktu C (−3<x_c<1) C=(x_c, x_x²−4) Pole trójkąta ABC będzie max dla maksymalnej wysokości tj.odległości punktu C pd prostej 2x+y+1=0 Dalej dla Ciebie

===:

	|2xc+xc2−4+1|
d=h=
	√4+1

i szukasz max dla |x_c²+2x_c−3| ... w określonym wcześniej przedziale dla x_c

math: Tak, ale to wtedy nie wyjdą miejsca zerowe x1=−3, x2=1 ? Z tego co mi wiadomo, ten punkt powinien wyjść (−1, −3 ).

Janek191: Tak wyszło u ===;

math: Tzn, ale jak to policzyć? bo nie rozumiem jak znaleźć max dla tej wartości bezwzględnej. Czyżby pochodna?

===: Maturzysta wykres funkcji g(x)=|x²+2x−3| sporządzić chyba potrafi i wartość największą w danym przedziale też określić umie

Jack: a umie, dziekowac

===: jak widać NIE