dowdzenie niewymiernosci baba: mam np. wykazac niewymiernosc √7 no to pisze

	a
√7=
	b

	a2
7=
	b2

a²=7b² no i teraz z tego wynika, że a² jest podzielne przez 7, to jest dla mnie zrozumiałe ale nie bardzo widzę dlaczego jeśli a² jest podzielne przez 7 to i a jest podzielne przez 7

nano: Wynika to z własności liczb pierwszych. Jeśli n² jest podzielne przez liczbę pierwszą p, to n także musi być podzielne przez p. Każdą liczbę naturalną można jednoznacznie rozłożyć na iloczyn liczb pierwszych. Jeśli n=p₁*...*p_k jest rozkładem n, to n²=p₁²*...*p_k² będzie rozkładem n². Skoro n² jest podzielne przez 7 (która jest pierwsza), to w jej rozkładzie wystąpi czynnik 7², więc w rozkładzie n wystąpi czynnik 7, zatem n też będzie podzielne przez 7.

PW: Można także powołać się na twierdzenie Bezouta. Jeżeli x = √7, to x² = 7, czyli liczba x jest rozwiązaniem równania x² − 7 = 0. Gdyby równanie miało rozwiązania wymierne, to mogłyby być nimi tylko podzielniki liczby 7, to znaczy −1, 1, −7 lub 7. Sprawdzamy, że żadna z tych liczb nie jest rozwiązaniem. Wniosek: równanie nie ma wymiernego rozwiązania, czyli liczba √7 nie jest wymierna.